جمهورية العراق وزارة التربية المديرية العامة للمناهج الجزء الثاني لل صف الثاني المتو سط د. اأمير عبد المجيد جاSسم د. أاحمد مولود عبد الهادي

Transcript

1 8 جمهورية العراق وزارة التربية المديرية العامة للمناهج الجزء الثاني سل سلة كتب الريا ضيات للمرحلة المتو سطة الرياVضيات لل صف الثاني المتو سط الم ؤولفون د. اأمير عبد المجيد جاSسم د. طارق Tشعبان رجب حùسين Uصادق كاظم د. أاحمد مولود عبد الهادي د.تغريد حر مجيد مروة فليح ح سن Tشاكر حمود معيوف الطبعة ا ألولى 8 ه / 07 م

2 بنيت و صممت ) سل سلة كتب الريا ضيات للمرحلة المتو سطة( على أايدي فريق من المتخ ص صين في وزارة التربية/المديرية العامة للمناهج وبم شاركة متخ ص صين من اأ ستاذة الجامعات في وزارة التعليم العالي والبحث العلمي على وفق المعايير العالمية لتحقق اأهداف بناء المنهج الحديث المتمثلة في جعل الطالب: متعلمين ناجحين مدى الحياة. افرادا واثقين باأنف سهم. مواطنين عراقيين ي شعرون بالفخر. الم شرف العلمي على الطبع د.اأمير عبد المجيد جا سم الخبير اللغوي [د. فاطمة ناظم مط شر[ الم شرف الفني على الطبع هبة صالح مهدي م صمم الكتاب هبة صالح مهدي الغالف والر سوم الهند سية ساره خليل إابراهيم إستنادا اىل القانون يوزع مجانا ومينع بيعه وتداوله يف األسواق

3 المقدمة ت ع د مادة الرياضيات م ن المواد الدراسية األساسية التي ت ساعد الطالب على اكتساب الكفايات التعليمية الالزمة له لت نمية ق دراته على التفكير و حل المشكالت ويساعده على التعامل مع المواقف الحياتية المختلفة. و من م نط لق االهتمام الذي ت وليه وزارة التربية متمثلة بالمديرية العامة للمناهج لتطوير المناهج بصورة عامة والسيما مناهج الرياضيات لكي تواكب التطورات العلمية والتكنولوجية في مجالت الحياة المختلفة ف ق د وض عت خطة لتأليف سلسلة ك تب الرياضيات للمراحل الدراسية الثالث وأ نجز ت منها كتب المرحلة االبتدائية و ب دأ العمل على استكمال السلسلة بتاليف كتب المرحلة المتوسطة. إن سلسلة كتب الرياضيات العراقية الجديدة ومن ضمن اإلطار العام للمناهج ت عزز القيم االساسية التي تتمثل بااللتزام بالهوية العراقية والتسامح واحترام الرأي والرأي اآلخر والعدالة االجتماعية وتوفير فرص متكافئة للتميز واإلبداع كما تعمل على تعزيز كفايات التفكير والتعلم والكفايات الشخصية واالجتماعية وكفايات المواطنة والعمل. ب ني ت سلسلة كتب الرياضيات العراقية على محورية الطالب في عمليتي الت عليم والت ع ل م و ع ده المحور الرئيس في العملية التربوية على وفق المعايير العالمية. ت ميز ت سلسلة كتب الرياضيات العراقية للمرحلة المتوسطة في تنظيم الدروس على ست فقرات : ت ع ل م ت أكد من ف هم ك ت در ب و ح ل التمرينات ت در ب وح ل مسائل حياتية ف ك ر ا كتب. يأتي كتاب الرياضيات للصف الثاني المتوسط مشتمال على أربعة محاور أساسية: محور األعداد والعمليات ومحور الجبر ومحور الهندسة والقياس ومحور اإلحصاء واالحتماالت من ض من األوزان النسبية لكل محور و ت ض م ن الكتاب جزأين: الجزء األول وهو مخصص للفصل الدراسي األول ويحتوي على أربعة فصول لكل فصل تمريناته أما الجزء الثاني فهو م خصص للفصل الدراسي الثاني ويحتوي على ثالثة فصول ولكل فصل تمريناته. ت ت ميز هذه الكتب بأنها تعر ض المادة بأساليب حديثة ت ت وفر فيها عناصر الجذب والتشويق التي ت ساعد الطالب على التفاعل معها عن طريق ما ت قد مه من تدريبات وتمرينات ومسائل حياتية اضافة إلى ذلك ت م و ضع تمرينات الفصول في نهاية الكتاب وهي ت خ تلف عن التدريبات والتمرينات في الدروس وذلك لكونها موضوعية فاإلجابة عنها تكون عن طريق اختيار من متعدد وهذا بدوره يهي ئ الطالب للمشاركة في المسابقات الدولية. يمثل هذا الكتاب امتدادا لسلسلة ك تب الرياضيات المطورة للمرحلة االبتدائية ودعامة من دعائم المنهج المطور في الرياضيات إلى جانب دليل المدرس وعليه نأمل أن ي س ه م ت نفيذ ها في اكتساب الطالب المهارات العلمية والعملية و تنمية ميولهم لدراسة الرياضيات. اللهم وفقنا لخدمة عراق نا العزيز وأبنائ ه... المؤلفون

4 الفصل 5 الهندسة والقياس Geometry and Measurement الدرس الدرس الدرس الدرس الدرس الدرس الدرس عالقة الزوايا والمستقيمات ( نظريات ) تطابق المثلثات خواص المثلثات )متساوي الساقين متساوي االضالع قائم الزاوية( متوازي األضالع والمعين وشبه المنحرف االسطوانة والكرة ( الخصائص المساحة السطحية الحجم ) مساحة االشكال المركبة المنتظمة وغير المنتظمة خطة حل المسألة )األستدالل المنطقي( يمثل نصب )انقاذ العراق( للفنان الراحل محمد غني حكمت الموجود في ساحة الفارس العربي بمنطقة المنصور الختم السومري االسطواني المائل الذي يستند الى سواعد عراقية بإرتفاع ستة امتار تمثل صمود العراقيين في مواجهة كل التحديات لما يمتلكه من حضارة ومجد وتاريخ منذ أقدم العصور ارتفاع هذا النصب مع القاعدة ي بلغ 0 م.

5 اإلختبار القبلي Pretest جد قيمة الزاوية المجهولة في كل من المثلثات المبينة في االشكال االتية : 7 0 x x x احسب مساحة المنطقة المظللة في االشكال المستوية االتية: cm 5cm cm cm 0cm 8cm cm 0cm أكتب صحيحا أو غير صحيح لكل من العبارات االتية : المستقيمان المتوازيان ال يلتقيان أبدا. المستقيمان المتعامدان ال يوجد بينهما نقطة التقاء. المستقيمان المتوازيان البعد بينهما ليس ثابتا. المستقيمان المتعامدان يشكالن بينهما زاوية قائمة اكمل الفراغات االتية : الزاويتان المتكاملتان يكون مجموع قياسهما... الزاويتان المتتامتان يكون مجموع قياسهما... تكون الزاويتان المتبادلتان... بالقياس. مجموع زوايا المثلث يريد أحمد رصف ساحة مربعة الشكل طول ضلعها 9m ببالط مربع مساحة البالطة الواحدة 0.5m أحسب عدد البالطات الالزمة إلنجاز عملية الرصف. 5

6 عالقة الزوايا والمستقيمات ( نظريات ) Relation of angles and straight lines (theorems) الدرSس [ 5-] L L L ف ك ر ة الدرس التعرف الى عالقة الزوايا المتبادلة والمتناظرة والداخلية وبالعكس. المفردات الزوايا المتناظرة الزوايا المتبادلة الزوايا الداخلية L L // ت ع ل م الشكل المجاور فيه L يقطع كل من المستقيمين المتوازيين في النقطتين A,B * تسمى الزاويتان, زاويتان متناظرتان وتكونان متساويتان بالقياس. * تسمى الزاويتان, زاويتان متبادلتان وتكونان متساويتان بالقياس. * تسمى الزاويتان, زاويتان داخليتان متكاملتان ويكون مجموع قياسهما 80. B A تعلمت سابقا أنه أذا ق طع مستقيمان متوازيان بمستقيم ثالث فالزوايا الناتجة : متقابلة بالرأس متبادلة متناظرة متساوية بالقياس.في هذا الدرس سنتعلم متى يكون المستقيمان متوازيين * عكس مبرهنة الزوايا المتناظرة : L «أذا قطع مستقيم مستقيمين في المستوي نفسه وتكونت زاويتان متناظرتان لها القياس نفسه فإن المستقيمين يتوازيان» L L // L أذا كان : m = m المتناظرتان فإن * عكس مبرهنة الزوايا المتبادلة : «أذا قطع مستقيم مستقيمين في المستوي نفسه وتكونت زاويتان L L متبادلتان لها القياس نفسه فأن المستقيمين يتوازيان» L // أذا كان : m = m المتبادلتان فإن L * عكس مبرهنة الزوايا الداخلية : L L «أذا قطع مستقيم مستقيمين في المستوي نفسه وتكونت زاويتان داخليتان متكاملتان وعلى جهة واحدة من القاطع فإن المستقيمين يتوازيان» L // L أذا كان : 80 = m + m داخليتان فإن 6

7 استعمل المعطيات في الشكل المجاور : مثال )( L M. m بين أن L // M = m اذا معطى m = m زاويتان متقابلتان بالرأس m = m ( m = m أذا ساوت كميتان كمية واحدة فالكميتان متساويتان ), زاويتان متناظرتان أذن L // M عكس مبرهنة الزوايا المتناظرة استعمل المعطيات في الشكل المجاور وبين أن. L // M مثال )( 50 0 L M = 0 m زاويتان متقابلتان بالرأس = 50 m زاويتان متقابلتان بالرأس الزاويتان, داخليتان وعلى جهة واحدة من القاطع ومجموعهما 80 أذن L // M عكس مبرهنة الزوايا الداخلية استعمل المعطيات في الشكل المجاور : مثال )( حيث m = m بين أن. L // M m = m معطى m = m زاويتان متناظرتان ( m = m أذا ساوت كميتان كمية واحدة فالكميتان متساويتان ), زاويتان متبادلتان أذن L // M عكس مبرهنة الزوايا المتبادلة L M 7

8 تأك د من فهم ك استعمل المعطيات وعكس المبرهنات لتبين أن : L أذا كان m = m فأن : M L // M L H اذا كان L // H // M فأن : m = m M x 0 L M اذا كان = a X=5 a, فأن : M L // تدرب وحل التمرينات استعمل المعطيات وعكس المبرهنات لتبين أن L // M X=7a, a = 5 x L 5 M m = m 5 L M m x = x 50 L M 8

9 H M L تدرب وحل مسائل حياتية موقف سيارات: أراد مهندس تخطيط موقف للسيارات بصورة متوازية. أستعمل المعطيات وعكس المبرهنات لتبين ان H // M وأن m = حيث m L // M 7 8 رسم : رسم محمد المثلث المتساوي األضالع كما في الشكل المجاور A 60 D. إذ m = m ساعد محمدا في إثبات أن BC // AD B C 0 H L ف ك ر تحد : في الرسم المقابل m = m, H // L برهن أن. L // M 9 0 M 0 أصحح الخطأ : رسم مهند الشكل المجاور وقال بما أن L M =80 m + m أذن L // M اكتشف الخطأ وصححه. هل المعلومات المعطاة في الشكل المجاور تسمح لك أن تستنتج أن L // M وضح ذلك. L 5 5 M ا كتب 9

10 Congruent Triangles الدرSس تطابق المثلثات [ 5-] ف ك ر ة الدرس التعرف الى مفهوم التطابق وحاالت تطابق المثلثات. المفردات التطابق. عناصر المثلث الستة. ضلعان وزاوية محددة بهما. زاويتان وضلع محدد بهما. ثالثة أضالع. ت ع ل م يبين الشكل المجاور شكلين متطابقين ونقصد بذلك ان كال من الشكلين المتطابقين هو نسخه طبق االصل من اآلخر. فقولنا ان الشكل A ينطبق على الشكل B يعني ان الشكل A نسخة اخرى من الشكل B.القطع المستقيمة تتطابق اذا كان لها القياس نفسه اي الطول نفسه وتتطابق الزوايا اذا كان لها القياس نفسه وتتطابق المضلعات اذا امكن وضع احدهما على االخربحيث تنطبق رؤوس كل مضلع على االخر نستخدم الرمز للداللة على التطابق. Concept of Congruent Two Triangles [ ]5 - - مفهوم تطابق مثلثين من المعلوم أن للمثلث ثالثة اضالع وثالث زوايا )تسمى عناصر المثلث الستة( يتطابق المثلثان اذا كان لكل عنصر من العناصر الستة من احد المثلثين عنصر يطابقه من المثلث اآلخر والعكس صحيح ايضا اي : اذا تطابق مثلثان فان لكل عنصر من العناصر الستة من احد المثلثين عنصرا يطابقه من المثلث األخر يسمى ( نظيره( واذا تطابق مثلثان فان مساحة سطح المثلث االول تساوي مساحة سطح المثلث الثاني. Cases of Congruent Two Triangles [ ]5 - - حاالت تطابق مثلثين 0 ليس من الضروري اثبات تطابق العناصر الستة من احد المثلثين مع نظائرها من المثلث الثاني بل يكفي معرفة عناصر )بينها ضلع على االقل( من احد المثلثين مع نظائرها من المثلث االخر. وفيما يلي الحاالت التي يتطابق فيها المثلثين: الحالة االولى : ( تطابق االضالع الثالثة ) يتطابق مثلثان اذا كان لكل ضلع من احد المثلثين ضلع يطابقه من المثلث االخر. في الشكل المجاور : مثال )( ) AB * الضلع AB ينطبق على الضلع A B ( A B ) AC * الضلع AB ينطبق على الضلع A C ( A C ينطبق على الضلع ) BC B C ( B C * الضلع BC أي أن : C A B C A B )ض ض ض(

11 الحالة الثانية : )تطابق ضلعين والزاوية المحددة بينهما ) يتطابق مثلثان اذا تطايق ضلعان وزاوية محددة بينهما ) AB A B ( ) BC B C ( B C في الشكل المجاور : ينطبق على الضلع A B مثال )( * الضلع AB BC ينطبق على الضلع ) A B C A B C ( *الزاوية ABC تنطبق على الزاوية A B C أي أن : C A B C A B )ض ز ض( الحالة الثالثة : )تطابق زاويتين والضلع المحدد بينهما( يتطابق مثلثان اذا تطابقت زاويتان والضلع المحدد بينهما )الواصل بينهما( مثال )( في الشكل المجاور : *الزاوية BAC تنطبق على الزاوية ) B A C B A C ( B A C ) A C B A C B ( *الزاوية ACB تنطبق على الزاوية A C B * الضلع AC ينطبق على الضلع ) AC A C ( A C أي أن : C A B C A B )زض ز( G cm H X-9 I في الشكل المجاور : مثال )( * ج د قيمة X التي تجعل GHJ IHJ. يساوي 87 فما قياس HGJ * اذا كان قياس HIJ يساوي 0 فما قياس HJG * اذا كان قياس IJH من خواص التطابق )تساوي األضالع المتناظرة( * = 9-X عالقة الجمع بالطرح = + 9 X تبسيط X= الناتج =X J * HIJ m HGJ = m من خواص التطابق )تساوي الزوايا المتناظرة( اذن: = 87 0 HGJ m بالتعويض * HJG m IJH = m من خواص التطابق )تساوي الزواياالمتناظرة( اذن: = 0 0 HJG m بالتعويض

12 B األسئلة : ( - ( مشابه لألمثلة ( - ) D تأك د من فهم ك الحظ الشكل المجاور أذا كان المثلثان ABC CDE متطابقان العناصر المتطابقة m = m, m = m AB = CD حالة التطابق A C E m = m, AB = CD AC = CD AB = CD, AC = CE BC = DE جد قيمة X,Yالمؤشرة Z, في الشكل المجاور أذا المثلثان متطابقان. Y X Z 0 7cm السؤال مشابه للمثال ABC CED, A B // تدرب وحل التمرينات الحظ الشكل المجاور D E حالة التطابق ضلعان وزاوية محددة بينهما العناصر المتطابقة زاويتان وضلع محدد بينهما ثالثة أضالع أنظر إلى المثلثين ABC, A B C في الشكل المجاور ثم اكتب بالرموز اسماء الزاويتين المتطابقتين والضلعين المتساويين ثم عبر عن التطابق بالصورة الرمزية وبين نوع التطابق.

13 تدرب وحل مسائل حياتية بناء : انظر الى الشكل المجاورللنافذتين. كم مثلثا متطابقا تستطيع ان تحصي اي نوع من التطابق بين المثلثات الموجودة فيها 5 6 تسلية : انظر الى المثلثين في الشكل المجاور 7 ما نوع التطابق بين المثلثين 8 حاول )عمليا ( باستخدام نفس االسلوب اظهار بقية حاالت التطابق. 9 حديقة : حديقة ازهار قسمت كما هو موضح بالشكل المجاور اثبت ان : BCD ADC Y 0 0 هندسة : من المثلثين المتطابقين المتجاورين ج د قيمة.X,Y 9cm X- 5 ف ك ر تحد : هل يتطابق المثلثان القائما الزاوية اللذان يتساوى طوال وتر وأحد الضلعين القائمين في احدهما مع نظيريهما من المثلث االخر فسر أجابتك. مسألة مفتوحة : وضح ما الفرق بين تطابق مثلثين وتشابه مثلثين حس عددي : اذا رسمنا قطر المستطيل تكون لدينا مثلثان هل المثلثان متطابقان لماذا أصحح الخطأ: قالت تمارة أن المثلثين كما مبين في الشكل أدناه متطابقان. بي ن خطأ تمارة وصح حه. ا كتب الحاالت التي ال يتطابق بها المثلثين وأعط امثلة توضيحيه لها مع الرسم.

14 خواص المثلثات )متساوي الساقين متساوي االضالع قائم الزاوية( Properties of Triangles (Isosceles triangle, Equilateral triangle, Right-angled triangle) الدرSس [ 5-] ف ك ر ة الدرس التعرف الى خواص المثلثات )متساوي الساقين متساوي االضالع قائم الزاوية( المفردات قاعدة المثلث زاوية الراس أرتفاع المثلث ت ع ل م يمكن تصنيف المثلثات تبعا الطوال أضالعها الى : - مثلث متساوي الساقين مثلث متساوي االضالع مثلث قائم الزاوية سنقوم بالتعرف على خواص كل منها بالتفصيل. Properties of Isosceles Triangle [ ]5 - - خواص المثلث المتساوي الساقين تعلمت سابقا أنواع المثلثات حسب أطوال أضالعها وبحسب قياس زواياها وفي هذا الدرس سنتعرف الى خواص مثلث متساوي الساقين ومتساوي األضالع ومثلث قائم الزاوية. المثلث المتساوي الساقين: هو مثلث فيه ضلعان متساويان يسمى الضلع الثالث المختلف بالطول عن الضلعين المتساويين بقاعدة المثلث كما تسمى النقطة المقابلة لقاعدة المثلث برأس المثلث. خواص المثلث المتساوي الساقين: m B = m تتساوى قياس زاويتا القاعدة المقابلتين للضلعين المتساويين, C اي مثلث فيه زاويتان متساويتان يكون مثلث متساوي ساقين منصف زاوية رأس المثلث المتساوي الساقين يكون عموديا على القاعدة وينصفها. BD = DC, AD BC مثال )( في الشكل المجاور اذا كان قياس BAC=6 ج د قياس الزاوية : ABC مثلث متساوي الساقين m ABC = m ACB =X AB=AC مجموع زوايا اي مثلث تساوي 80 =80 C m A + m B+ m بالتعويض بالتبسيط عالقة الجمع بالطرح قسمة طرفي المعادلة على B A D القاعدة وكان المثلث ABC متساوي الساقين A C 6 +X+X=80 6 +X=80 X =80-6 = X= m ABC = 7 األرتفاع B 6 C

15 Properties of Equilateral Triangle [ ]5 - - خواص المثلث المتساوي األضالع المثلث المتساوي االضالع :هو المثلث الذي تكون اضالعه الثالثة متساوية بالقياس ويمكن تسميته ايضا A 60 بالمثلث المنتظم. خواص المثلث المتساوي االضالع تكون جميع زواياه متساوية بالقياس وقياس كل منها يساوي 60. اي مثلث تكون جميع زواياه متساوية بالقياس تتساوى قياسات جميع اضالعه. B B A C C مثال )( طول الضلع = في الشكل المجاور مثلث متساوي االضالع محيطه. 57cm جد طول كل ضلع ثم جد قيمة. X محيط المثلث متساوي األضالع 9 = 57 x-=9 = وإليجاد قيمة : x أكتب معادلة السؤال x- x = 9 + عالقة الجمع بالطرح x =0 تبسيط x = 0 = 0 cm قسمة طرفي المعادلة على 5 [ ]5 - - خواص المثلث القائم الزاوية Properties of Right-Angled Triangle المثلث القائم الزاوية: هو المثلث الذي يكون فيه ضلعان متعامدان اي أن )الزاوية بينهما قائمة وتساوي 90 ) نسمي الضلع المقابل للزاوية القائمة ب ( الوتر( وهو اطول اضالع المثلث كما نسمي الضلعين االخرين A بالضلعين القائمين. خواص المثلث القائم الزاوية ( مبرهنة فيثاغورس( في أي مثلث قائم الزاوية يكون مجموع مربع طول الضلعين القائمين مساويا لمربع طول الوتر. ضلع قائم 90 يمكننا التعبيرعن هذه المبرهنة رياضيا كاالتي : (BC) )AC) = (AB) + B C A أستعمل الشكل المجاور وجد طول أن BC مثال )( AD BC المثلث ABC متساوي الساقين المعطيات ( مبرهنة فيثاغورس( (DC) )AC) = (AD) + بالتعويض +X = 5 بالتبسيط 6+X = 5 الوتر للطرفين X = 5-6 X = 9 x= cm عالقة الجمع بالطرح الجذر التربيعي من المعطيات نجد أن طول الضلع BC يساوي ( 6cm من خواص المثلث المتساوي الساقين( ضلع قائم B 5cm x cm D x 5cm C

16 تأك د من فهم ك في المثلث المتساوي الساقين المجاور اذا علمت أن المحيط 5 cm.جد قيمة x وطول كل ضلع وقياس الزاويتين الباقيتين. منصفان للزاويتين CAB و CBA جد قياس AD المثلث ABC متساوي االضالع BD الزاوية. ADB مثلث اطوال اضالعه 8.هل cm, 0 cm, 6 cm المثلث قائم الزاوية األسئلة : ( - ( مشابه لألمثلة ( - ) وضح ذلك مع الرسم. تدرب وحل التمرينات في الشكل المجاور m CAB=m CBA CDE بين لماذا يكون المثلث. AB توازي DE مثلثا متساوي الساقين في الشكل المجاور XYZ قائم الزاوية في Z رسم المستقيم AB مارا بالرأس Z وموازيا للقاعدة. m BZY=5 XY اثبت أن المثلث XYZ متساوي الساقين. 5 6

17 تدرب وحل مسائل حياتية بناء: في الشكل التوضيحي المجاور جد المسافة بالكيلو متر بين الطائرة والنقطة. A 6 7 جد قيمة x في الشكل المجاور اذا علمت أن طول السلم. m في القارب الشراعي الموضح بالشكل المجاور استخرج ارتفاع الجزء االخضر من الشراع ثم احسب مساحته. 8 ف ك ر 9 تحد : باستخدام الفرجال والمسطرة حاول ان ترسم مثلثا متساوي االضالع طول ضلعه. cm ( انظر للصورة واستنتج الطريقة(. مسألة مفتوحة : ما قياس كل زاوية في مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين وضح اجابتك بالرسم. ح س عددي : هل يوجد مثلث قائم الزاوية متساوي االضالع في ان واحد وضح بامثلة عددية. أصحح الخطأ: يدعي أحمد أن المثلث الذي أطوال أضالعه cm, cm, cm يمثل أضالع مثلث 0 قائم الزاوية أكتشف خطأ أحمد وصححه. 7 ا كتب ثالثة مجموعات من األعداد الصحيحة الموجبة التي تنطبق عليها الصيغة الرياضية لمبرهنة فيثاغورس.

18 D ف ك ر ة الدرس استعمال خصائص متوازي االضالع والمستطيل والمعين وشبه المنحرف في حل المسائل الهندسية المفردات متوازي االضالع المعين شبه المنحرف متوازي األضالع والمعين وشبه المنحرف Parallelogram,Rhombus and Trapezoid A C B ت ع ل م الشكل الهندسي المجاور ABCD يمثل متوازي األضالع إذا : AB // CD, AD // BC ) AB = CD, AD = BC ) ويسمى المستقيم الواصل بين كل راسين متقابلين بقطر متوازي االضالع BD, AC الدرSس [ 5-] Parallelogram [ ]5 - - متوازي االضالع تعرفت سابقا الى متوازي االضالع بأنه شكل رباعي كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان واالن سوف تتعرف الى مبرهنات وخصائص متوازي االضالع وكيفية استعمالها في حل المسائل الهندسية. A نظريات خصائص متوازي االضالع: * كل ضلعين متقابلين في متوازي االضالع يتطابقان AD = BC, AB = DC * كل زاويتين متقابلتين في متوازي االضالع متساويتان بالقياس B m A = m C, m B = m D * كل زاويتين متتاليتين في متوازي االضالع تتكامالن D E C m A + m D = 80 o, m D + m C = 80 o m C + m B = 80 o, m B+ m A= 80 o * قطرا متوازي االضالع متناصفان AE = EC, BE = ED * المثلثان DAB, DCB متطابقان المثلثان ABC, ADC متطابقان * المثلثان EBA, ECD متطابقان المثلثان EBC, EAD متطابقان A مثال )( أستعمل خصائص متوازي االضالع اليجاد قياسات زاوية C وزاوية D بالدرجات وطول كل من الضلع AB والضلع DC بالسنتمتر من الشكل المجاور. زاويتان متكاملتان m C + m D = 80 o بالتعويض بقيمة الزاوية = x x x -0 0 = x = 0 0 x = 5 0 X+5 m C = 75 o, m D = 80 o 75 0 = 05 o ضلعان متقابالن متطابقان + 5y 8y- 6 = بحل المعالة = 6 y 8y 5y = + 6 X-5 AB = = cm DC = = cm 5Y+ B D 8Y-6 C 8

19 [ ]5 - - المعين Rhombus المعين : هو متوازي أضالع أضالعه األربعة متساوية وليست اي من زواياه قائمة. L L H L L نظريات خصائص المعين: * قطرا المعين متعامدين * كل قطر ينصف الزاويتين عند طرفيه مساحة المعين المنتظم = طول الضلع االرتفاع اي : L A=H أو ( نصف حاصل ضرب طول قطريه(. المحيط = طول الضلع اي : L P = A استعمل خصائص المعين لتجد طول الضلع BC ومحيط المعين. مثال )( C i) AD = AB 5x 7 = x +7 5x -x = x = BC = AD = 5-7 = cm ii) P = L P = = 7 cm X+7 5X-7 B D [ ]5 - - شبه المنحرف Trapezoid تعرفت سابقا الى شبه المنحرف وهو شكل رباعي مختلف االطوال فيه ضلعان متوازيان يسميان قاعدتي شبه المنحرف وآخرين غير متوازيين يسميان ساقي شبه المنحرف إذا كان الضلعان غير المتوازيين متساويين سمي شبه منحرف متساوي الساقين وإذا كانت إحدى زواياه قائمة سمي شبه منحرف قائم الزاوية. القاعدة العليا a القاعدة العليا a القاعدة العليا a C األرتفاع h d C األرتفاع h C C األرتفاع h d القاعدة السفىل b القاعدة السفىل b القاعدة السفىل b شبه منحرف مختلف الساقين شبه منحرف متساوي الساقين شبه منحرف قائم الزاوية مساحة شبه المنحرف =A (a+b) h محيط شبه المنحرف P=a+b+c+d مثال )( i( جد مساحة شبه المنحرف الذي طوال ضلعين متوازيين فيه 8cm, cm وارتفاعه. cm A= (a+b) h = )8+( = 0 cm )ii جد محيط شبه منحرف متساوي الساقين طول كل منهما 8cm وطول قاعدته العليا 5cmوطول قاعدته السفلى. 0cm P=a+b+c+d = = cm 9

20 B C تأك د من فهم ك استعمل خصائص متوازي االضالع للشكل المجاور لتجد كل من :. CD, m A, m D أوجد محيط متوازي األضالع إذا علمت أن طول احد أضالعه 8cm وطول ضلعه المجاور ثالثة امثاله. الشكل المجاور ABCD متوازي اضالع فيه = 90 ADE m BCE + m أثبت أن الشكل يمثل معين. معين مساحته 00cm وارتفاعه 5cm فما طول ضلعه معين محيطه 6cm فما طول ضلعه شبه منحرف طول القاعدتين المتوازيتين العليا والسفلى على التوالي 9cm,7cm وارتفاعه cm فما مساحته شبه منحرف متساوي الساقين مساحته 90cm وارتفاعه 5cm جد طول كل من قاعدتيه اذا علمت ان طول قاعدته العليا نصف طول قاعدته السفلى. األسئلة : 5( - ( مشابه للمثال األسئلة : 7( - (6 مشابه للمثال A 8cm A E B D 0 0 X- D C A B C منصف الزاويتين A, C 8 تدرب وحل التمرينات الشكل المجاور فيه AB = BC و AC D F برهن أن الشكل ABCD يمثل متوازي أضالع. 9 الشكل المجاور ABCD مربع AFB مثلث قائم الزاوية A D E B C ومتساوي الساقين.برهن أن : FE )ii يمثل مربعا AFBE )i. ينصف DC AFED )iii يمثل متوازي أضالع. ABCD يمثل معينا النقاط E,F,G,H منتصفات أضالعه 0 برهن أن الشكل EFGH يمثل مستطيال. معين طول قطريه المتعامدين 8cm,0cm فما مساحته شبه منحرف طول القاعدتين المتوازيتين العليا والسفلى 0cm, 6cm ومساحته 80cm فما ارتفاعه 0

21 تدرب وحل مسائل حياتية ظرف بريدي : في الشكل المجاور للظرف البريدي اذا علمت cm ان عرض الظرف نصف طوله فما مساحة وجهه m m.5m أثاث منزلي : سطح اللوح الخشبي المستخدم في المنضدة بشكل شبه منحرف متساوي الساقين احسب مساحته ومحيطه. حديقة : قطعة أرض زراعية مستطيلة الشكل شج رت لجعلها حديقة عامة اريد تحويطها بسياج فاذا كانت ابعاد ها 0m, 80m فما طول السياج الالزم استعماله الحاطتها 5 ف ك ر 6 تحد : شبه منحرف يبلغ طول قاعدته الصغرى cm مقسم على ثالث اشكال مثلثين ومستطيل يبلغ ارتفاع شبه المنحرف cm و طول الضلع القائم للمثلث االول cm و طول الضلع القائم للمثلث الثاني cm فاحسب مساحة شبه المنحرف.بطريقتين. 7 مسألة مفتوحة : هل يمكن وعد كل مستطيل متوازي اضالع وال يمكن اعتبار كل متوازي اضالع مستطيال 8 ح س عددي : ما الفرق بين المعين والمربع أرسم وأشر إلى االجزاء المختلفة. ا كتب خواص شبه المنحرف المختلف الساقين وشبه المنحرف متساوي الساقين.

22 االسطوانة والكرة ( الخصائص المساحه السطحية الحجم ) Cylinder and Sphere (Properties, Surface Area, Volume) الدرSس [ 5-5] ف ك ر ة الدرس التعرف الى خصائص كل من االسطوانة والكرة وكيفية ايجاد المساحة السطحية والحجم لكل منهما المفردات نصف القطر االرتفاع المساحة الجانبية المساحة الكلية الحجم ت ع ل م لدينا مستطيل ابعاده cm 5 cm ثب ت على سلك معدني عمودي ودو ر كما مبين في الشكل المجاور باستخدام محرك نالحظ تولد الشكل الذي نسميه باالسطوانة الدائرية القائمة الحظ ان نصف قطر قاعدة االسطوانة المتولدة وارتفاعها هما قيمة ابعاد المستطيل. خذ علبة مرطبات اسطوانية وتخل ص من القاعدتين ثم قص ها عموديا. وأفرد القطعة المعدنية ستالحظ انها تمثل شكل مستطيل. 5cm cm cm 5cm [ ]5-5 - االسطوانة: Cylinder هي مجسم له قاعدتان دائريتان متوازيتان ومتطابقتان ومحاط بسطح جانبي أسطواني. ويسمى المستقيم المار بمركز القاعدتين محور األسطوانة ويسمى المستقيم المماس للقاعدتين والموازي لمحور األسطوانة مولد األسطوانة. مولدات األسطوانة الواحدة متساوية فيما بينها بالطول. أما العمود المحدد بين قاعدتي األسطوانة فانه يسمى ارتفاع األسطوانة ويرمز له بالرمزh. إذا كان مولد األسطوانة عموديا على قاعدتها سميت األسطوانة )اسطوانة قائمة( ويكون ارتفاعها مساويا لمولدها وإذا كان مولد األسطوانة مائال على قاعدتيها r نصف قطر القاعدة سميت )أسطوانة مائلة (. حجم األسطوانة الدائرية القائمة: V = π r h LA = π r h المساحة الجانبية : h األرتفاع المساحة الكلية تساوي مجموع المساحة الجانبية مع مساحة القاعدتين اي: TA = π r h+πr قاعدت ها 7 وارتفاعه ا cm cm أحسب مساحت ها مثال )( أسطوانة دائرية قائمة طول نصف قطر الجانبية ثم احسب مساحتها الكلية و حجمها. r LA = π r h = 7 7 = 58 المساحة الجانبية cm )i TA=π r h+πr = المساحة الكلية 7 )ii h = = 86 cm V= π r h = 7 7 = 88 الحجم cm )iii

23 [ ]5-5 - الكرة: Sphere الكرة : مجسم مستدير )محدد بسطح كروي( من خصائصه إن كل نقطة من نقاط سطحه تبعد بأبعاد متساوية عن نقطة معينة ثابتة في داخله تسمى مركز الكرة وكل مستقيم يمر بمركز الكرة وينتهي طرفاه بسطحها يسمى قطر الكرة أما نصف قطر الكرة فهو الخط الواصل بين مركز الكرة وأي نقطة من نقاط سطحها. r نصف القطر القطر V = π حجم الكرة: r المساحة السطحية : SA= πr ج د المساحة السطحية والحجم للكرة التي نصف قطرها. 7 cm مثال )( 7cm SA = π r = 7 7 = 66 المساحة السطحية cm )i V= V = π الحجم r )ii 7 7 = 7 cm مثال )( حصالة النقود : صنع نموذج مصغر لحصالة نقود على شكل اسطوانة نصف قطرقاعدتها 0 cm وارتفاعها 0 cm تعلوها نصف كرة احسب الحجم والمساحة السطحية لها. حجم حصالة النقود = حجم االسطوانة + حجم نصف كرة V= π r h + ) π r ( = π ) 0 ( ) 0 ( + ) ) π 0 (( V= = V=5. cm المساحة الكلية = المساحة الجانبية لالسطوانة + مساحة قاعدة واحدة + نصف المساحة السطحية للكرة h=0 r =0 TA=π r h+ πr + ) π r ( TA=(.) (0)(0)+(.) (0) + ).()0( TA= = 86 cm r =0

24 تأك د من فهم ك أنبوب اسطواني دائري قائم مجوف طوله m ونصف قطره الداخلي 9m فما حجمه جد المساحة السطحية والحجم للكرة التي نصف قطرها 0m. ص نع خزان للوقود على شكل اسطوانة نصف قطر قاعدتها m وارتفاعها 9m تعلوها نصف كرة األسئلة : 7( - ( مشابه لألمثلة ( - ) احسب الحجم والمساحة السطحية للخزان. مستودع وقود كروي الشكل مساحته السطحية. 576πm ج د حجمه. إناء على شكل نصف كرة مساحته السطحية. 8cm ج د حجمه 5 دورق اسطواني الشكل حجمه 8πcmوارتفاعه 5cm ج د مساحته الجانبية. 8 r الى حجم كرة ثانية نصف قطرها r تساوي 5 اذا كانت نسبة حجم كرة نصف قطرها المساحة السطحية للكرة االولى الى المساحة السطحية للكرة الثانية. ج د نسبة 6 7 تدرب وحل التمرينات 8 كرة من الرصاص نصف قطرها 6cm صهرت وصنع منها كرات صغيرة متماثلة اللعاب االطفال المساحة الكرة نصف قطر كل منها cmأحسب عدد الكرات الصغيرة المتولدة من ذلك. كرة خشبية نصف قطرها cm وضعت في الماء فكانت مساحة الجزء الطافي منها السطحية ج د نصف قطر دائرة تقاطع سطح الماء مع سطح الكرة. إذا علمت أن المساحة السطحية لكرة تساوي 56cm فما طول نصف قطر الكرة كرتان النسبة بين حجميهما كنسبة 7:8 جد النسبة بين مساحتي سطحيهما. ج د نصف قطر الكرة التي مساحتها السطحية تساوي 00 π cm ومن ثم ج د حجمها. 9 0 قطعة ورق على شكل مستطيل طوله cm وعرضه cm طويت قاعدته بحيث يكون سطح الورقة على هيئة سطح أسطوانى دائري قائم ج د حجم األسطوانة الناشئة.

25 تدرب وحل مسائل حياتية سائل : جد سعة الكوب المجاور اذا علمت أن قطر القاعدة 7 cm وارتفاعه. 0 cm صناعة : احسب مقدار ما تتسع له العلب االسطوانية األربع المتماثلة الحجم اذا علمت ان نصف قطر قاعدتها.5cm ثم ج د المساحة الالزمة من اللوح المعدني المستخدم لصناعتها كله ا. 5 هندسة : من المباني الشهيرة في العالم بناية تعرف باسم قبة مونتريال في كندا وهي كرة مستديرة من الزجاج الشفاف قطرها 76 m احسب مساحتها السطحية وحجمها. 6 ف ك ر 7 تحد : كرة بالستيكية نصف قطرها.7cm طليت بطالء بسمك 0.cm احسب حجم الكرة بعد الطالء. مسألة مفتوحة : ما ارتفاع اسطوانة دائرية قائمة تكفي مساحتها الجانبية لصنع كرة لها نصف قطراالسطوانة نفسه حس عددي : كأس بشكل نصف كرة نصف قطرها r ووعاء اسطواني الشكل نصف قطره r وارتفاعه 8 9 r أي منهما يتسع ألكبر كمية من الماء 0 أصحح الخطأ : كتبت ساره قانون حجم الكرة بالشكل ( r ) π اكتشف خطأ ساره وصح حه. ا كتب مثاال ألسطوانتين قائمتين متساويتين بالحجم ومختلفتين بالمساحة الكلية. 5

26 مساحة االشكال المركبة المنتظمة وغير المنتظمة Area of Regular and Irregular compound shapes الدرSس [ 5-6] ف ك ر ة الدرس ايجاد مساحة االشكال المستوية المركبة المنتظمة وغير المنتظمة. المفردات شكل مستوي بسيط شكل مستوي مركب ت ع ل م بالصورة المجاورة لذا نتبع الخطوات االتية: نحدد الشكلين المستويين البسيطين اللذين يتكون منهما هذا الشكل المركب وهما مستطيلين: نجد مساحة المستطيل الخارجي نجد مساحة المستطيل الداخلي نجد مساحة الممر عن طريق طرح نريد حساب مساحة الممر المحيط بالمسبح الموضح مساحة المستطيل الداخلي من مساحة المستطيل الخارجي m m m m [ -5[ 6 - مساحة االشكال المستوية المركبة المنتظمة Area of Regular compound Plane shapes المستوي المركب المنتظم : يتكون الشكل المستوي المركب المنتظم من شكلين مستويين بسيطين او أكثر. - إليجاد مساحته نقسيم الشكل المستوي المركب المنتظم الى اشكال مستوية بسيطة. m A m مثال )( حاول إيجاد مساحة الممر في الشكل المركب في فقرة تعلم. الشكالن المستويان البسيطان اللذان يتكون منهما الشكل المركب هما مستطيالن. m A نجد مساحة المستطيل الخارجي : =h.l= =8 m A m A نجد مساحة المستطيل الداخلي : =h.l= = m مساحة الممر تساوي حاصل طرح مساحة المستطيل الداخلي من A=A -A مساحة المستطيل الخارجي اي : = 5 m = 8-5cm لحساب مساحة الشكل المركب المنتظم المجاور: مثال )( cm cm 7cm الشكل المركب المنتظم يحتوي على الشكلين المستويين البسيطين اللذين هما شبه المنحرف والمستطيل : 6cm A مساحة شبه المنحرف : (a+b( h = ) + 7 ( = 0cm = 5cm A =h.l=5 6=0 cm مساحة المستطيل : cm A A=A +A مساحة الشكل المركب: = 0 cm 0 = 0 + cm A 7cm 6cm 6

27 [ ]5-6 - مساحة االشكال المستوية المركبة غيرالمنتظمة Area of Irregular compound Plane shapes المستوي المركب غير المنتظم : يتكون الشكل المستوي المركب غير المنتظم من شكلين مستويين بسيطين او أكثرغير منتظمين. إليجاد مساحته نقسيم الشكل المستوي المركب غيرالمنتظم الى اشكال مستوية منتظمة بسيطة قريبة من شكله نحسب قيمة مساحات االشكال المستوية البسيطة ونجمع نتائجها وتحتسب بوصفها قيمة تقريبية للشكل المستوي المركب غير المنتظم. في الشكل المجاور نموذج لعملة احدى الدول وهي مصممة على شكل مستوي غير منتظم مثال )( ولحساب قيمة تقريبية لمساحة سطح العملة رسمنا مثلث متساوي الساقين تمس اضالعه منحني العملة وثبتنا قياسات االضالع وارتفاع المثلث كما موضح بالشكل. cm 0cm cm نحسب مساحة المثلث : A= b h = 0 = 60cm ونظرا لكون مساحة سطح العملة اقل من مساحة سطح المثلث نقرب الناتج ونقول : ان مساحة سطح العملة يساوي تقريبا أقل من 60cm مثال )( لحساب مساحة الشكل المظلل المجاور : نقسم الشكل الى الشكلين المستويين البسيطين اللذين يتكون منهما الشكل المركب هما مستطيل ونصفا دائرة متماثلتان ( يمكن عدهما دائرة واحدة(. مساحة المستطيل : m m A =h L= =8 m A مساحة نصفي الدائرة = مساحة دائرة : = π r =. =.56 m مساحة الشكل المظلل تساوي حاصل طرح مساحة الدائرة من مساحة المستطيل A=A - A = = 5. m مثال )5( جد مساحة سطح الشكل المستوي المركب المبين في ادناه. يتكون الشكل المركب من مربعين متماثلين ودائرتين متماثلتين )اربعة انصاف دائرة متماثلة( A مساحة المربع : =L = = m A m A مساحة الدائرة: A =π r =. (0.5) =0.785 m مساحة الشكل المظلل تساوي A=A + A = =.57 m 7

28 0cm تأك د من فهم ك ج د مساحة سطح كل من االشكال المستوية المركبة االتية : cm 6mm cm 6mm cm 6mm mm 8mm.5cm.5cm.5cm 5 m األسئلة : 5( - ( مشابه لألمثلة 5( - ) m تدرب وحل التمرينات 6cm 6 ج د مساحة سطح الظرف البريدي المبين في الشكل المجاور. cm 7cm cm 7 جد مساحة السطح المظلل cm 8 جد تقريبا مناسبا لمساحة سطح المفتاح في الشكل المجاور. 8

29 تدرب وحل مسائل حياتية 9 ادناه صورة لمسبح مع مخطط لشكل سطحه المستوي المركب. احسب مساحة سطح المكتب. 0 في الشكل المجاور خريطة إحدى الدول وهي بال شك تمثل شكال مستويا مركبا غير منتظم. ولغرض تقدير المساحة على الخريطة رسم شكالن مستويان بسيطان هما شبه المنحرف والمثلث لالحاطة بحدود الخريطة. مستخدما األبعاد المثبته على الشكل جد تقريبا مناسبا للمساحة على الخريطة. ف ك ر تحد : بالشكل المجاور بركة محاطة بممر من البالط عرضه m. احسب مساحة الممر. مسألة مفتوحة : الشكل يوضح طريقتان مختلفتان إليجاد مساحة مضلع منتظم ذي ثمانية اضالع. اشرح مضمون الطريقتين ثم ابحث عن طريقة ثالثة. حس عددي : هل يمكن حساب مساحة دائرة بشكل تقريبي عن طريق رسم مستطيالت متجاورة داخلها ماذا يحدث عندما نجعل عدد المستطيالت المرسومه كبيرا جدا ا كتب صيغة رياضية لحساب شكل مستوي مركب مؤلف من k من المعينات مرسومة متجاورة مع بعضها والتي طول كل من قطريها n m, من الوحدات. 9

30 خطة حل المسألة ( األستدالل المنطقي( Problem Solving Plan (logical in ference) الدرSس [5-7] ف ك ر ة الدرس استعمال االستدالل المنطقي في حل المسألة ت ع ل م الشكل المجاور مثلث قائم الزاوية. ماالعالقة بين الزاويتين الحادتين في المثلث القائم أفهم ما معطيات المسألة المثلث القائم الزاوية اي الذي قياس احد زواياه 90 ماالمطلوب من المسألة ايجاد العالقة بين الزاويتين الحادتين في المثلث القائم. خطط كيف تحل المسألة ارسم عدة مثلثات قائمة الزاوية وأستعمل مجموع زوايا المثلث لألستدالل على العالقة بين الزاويتين الحادتين. حل بما أن مجموع قياس زوايا المثلث 80 في كل حالة وأن المثلث قائم الزاوية فإن مجموع قياسي الزاويتين الحادتين في أي مثلث قائم هو 90 اي أن الزاويتان الحادتان في المثلث القائم الزاوية يكونان متتامتان. B B B A C A C A C تحقق مجموع قياس الزاويتين الحادتين + قياس الزاوية القائمة = = 80 أذن الحل صحيح 0

31 م سائل ارسم عدة مستطيالت واقطارها ثم قس اطوال االقطار. ماذا تستنتج عن طولي القطرين بالمستطيل رتبت المثلثات القائمة الزاوية لتكون النمط الموضح بالشكل التالي فاذا كانت مساحة كل مثلث منها يساوي cm فاوجد مساحة النمط المتكون في الشكل الثالث. استخدم اسلوب االستدالل المنطقي لتخمين قياس كل من الزاويتين الحادتين في أي مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين. واستنتج من ذلك العالقة بين هاتين الزاويتين. أستخدم اسلوب االستدالل المنطقي لتقدير العالقة بين اضالع مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين واستنتج من ذلك صيغة خاصة لمبرهنة فيثاغورس. أستخدم اسلوب االستدالل المنطقي لتقدير مساحة شبه منحرف متساوي الساقين طو ل قاعدته العليا ثالثة امثال طول قاعدته السفلى واستنتج من ذلك صيغة خاصة لقانون المساحة عندما يكون طول احد القاعدتين من مضاعفات طول القاعدة االخرى. 5

32 الدرس ]5-[ عالقة الزوايا والمستقيمات )نظريات( Relations of Angles and Straight lines (Theorems) مثال : استعمل المعطيات في الشكل المجاور وبين أن. L // M = 60 m زاويتان متقابلتان بالرأس الزاويتان, 50 داخليتان وعلى جهة واحدة من القاطع ومجموعهما 80 مراجعة الف صل املفردات English عربي English عربي الكرة Sphere الحجم Volume زوايا متناظرة Corres ponding نصف القطر Radius زوايا متبادلة Alternat االرتفاع Height زوايا متقابلة بالراس Vertical angles المساحة الكلية The total area المثلثات المتطابقة Congruent triangles المساحة السطحية Surface area االسطوانة Cylinder المساحة الجانبية Litrtural area تدريب : استعمل المعطيات في الشكل المجاور : إذا m = m بين أن. L // M L M Chapter Review 60 0 L M أذن L // M عكس مبرهنة الزوايا الداخلية Congruent Triangles تدريب : بالشكل االسفل وضح لماذا ال يتطابق المثلثان ABC A B C الدرس ]5-[ تطابق المثلثات مثال : جد قيمة X,Y ليكون. BCD ABC بما ان المثلثين متطابقين اذن تتساوى اطوال االضالع المتناظرة اي : X+8 =, X= - 8 X=, X= = Y- 6=5 Y=5 + 6 Y= Y=

33 الدرس ]5-[ خواص المثلثات )متساوي الساقين متساوي االضالع قائم الزاوية( Properties of Triangles (Isosceles triangle, Equilateral triangle, Right-angled triangle) مثال) ( : جد طول الوتر في المثلث ABC المبين بالشكل المجاور. )AC) =(AB) +(BC) x =(5) +() x = 5 x =69 x= cm مثال) (: مثلث متساوي االضالع محيطه cm جد طول كل ضلع. المثلث المتساوي االضالع هو المثلث الذي تكون اضالعه الثالثة متساوية بالقياس لذلك يكون طول الضلع يساوي = 8 cm تدريب :في المثلث المتساوي الساقين ABC 0cm أذا علمت ان المحيط m CAB= جد قيمة X وطول كل ضلع وقياس الزاويتين الباقيتين. تدريب : في المثلث :ABC m ACB=60 m CAD=0 اثبت ان المثلث ABC متساوي االضالع. الدرس ]5-[ متوازي األضالع والمعين وشبه المنحرف Parallelogram,Rhombus and Trapezoid مثال) ( :متوازي اضالع طول قاعدته 8cm وارتفاعه 5cm جد مساحته. المساحة: A= b h =8 5=0 cm مثال) ( :جد محيط ومساحة معين منتظم طول ضلعه. 7cm وارتفاعه 6cm A= h b = 6 7 = cm P = b = 6 = cm مثال) (:جد مساحة شبه المنحرف الذي طولي ضلعين متوازيين فيه 8cm, cm وارتفاعه.cm A= (a+b) h A= (8+ ) = 0 cm تدريب) ( : جد مساحة معين طول قطريه المتعامدين.6cm,8cm تدريب) (: : شبه منحرف متساوي الساقين مساحته 6cm وارتفاعه 8cm جد طول كل من قاعدتيه اذا علمت ان طول قاعدته العليا ثالثة امثال طول قاعدته السفلى. تدريب) (: في الشكل التالي متوازي اضالع قياس احدى زواياه 8. احسب قياسات بقية الزوايا.

34 الدرس ]5-5[ االسطوانة والكرة ( الخصائص المساحه السطحية الحجم ) Cylinder and Sphere (Properties, Surface Area, Volume) تدريب) ( : ما المساحة الجانبية لدورق اسطواني الشكل حجمه 56πcm وارتفاعه 6cm تدريب) (: كرة معدنية الشكل مساحتها السطحية. πm أوجد حجمها. تدريب) (: صنع خزان ماء على شكل اسطوانة قطر قاعدتها 8m وارتفاعها m تعلوها نصف كرة احسب الحجم والمساحة السطحية للخزان. تدريب) (:جد مساحة سطح القطعة المعدنية المتولدة من قص اسطوانة دائرية قائمة مجوفة حجمها مثال: اسطوانة دائرية قائمة طول نصف قطر قاعدتها 0cmوارتفاعها 6cm احسب مساحتها الكلية وحجمها. المساحة الكلية : TA = π r h + πr TA=(.)(0) (6)+(.) (0) TA = 00.8cm الحجم : h V= π r V= (.) (0) 6 = 88cm الدرس ]5-6[ مساحة االشكال المركبة المنتظمة وغير المنتظمة Area of Regular and Irregular compound shapes مثال :جد مساحة سطح الشكل المستوي المركب المبين في ادناه A مساحة المربع : = L = = m مساحة الدائرة:. 5cm وارتفاعها 80πcm تدريب) ( : جد مساحة ارضية الصالة المبينه في الشكل: A = π r =. (0.5) = m مساحة الشكل المظلل تساوي مساحة مربعين وثالث دوائر اي : تدريب) (: ما مساحة سطح حوض السباحة في الشكل: A = A + A A = تدريب) (: جد مساحة الشكل المركب االتي : A =.55 m

35 Chapter Test اختبار الف صل m ACD : جد BC. على امتداد الضلع CE مثلث متساوي االضالع. رسمنا المستقيم ABC اثبت ان المثلث ADE متساوي الساقين. DE // في الشكل المجاور BC AB= BC اعط مثاال مع الرسم تبين فيه عدم امكانية تطابق مثلثين تتساوى فيهما قياسات الزوايا المتناظرة. اكمل الفراغات االتية لتكون العبارة صائبة : تكون الزاويتان متطابقتان اذا كان... عناصر المثلث السته هي... و... تتطابق المضلعات اذا امكن وضع احدهما على االخربحيث... حاالت تطابق مثلثين هي... و... و شبه منحرف متساوي الساقين مساحته 80cm وارتفاعه 0cmجد طول كل من قاعدتيه اذا علمت ان طول قاعدته العليا اربعة امثال طول قاعدته السفلى. جد محيط ومساحة معين منتظم طول ضلعه cm وارتفاعه 6cm. معين طول قطريه المتعامدين cm.5, cm فما مساحته صنع مصباح منضدي على شكل اسطوانة نصف قطرقاعدتها 8cm وارتفاعها cm تعلوها نصف 9 0 cm كرة احسب الحجم والمساحة السطحية له. جد مساحة الشكل المركب االتي : cm cm cm 8cm 5

36 الفصل 6 الهندسة اإلحداثية Coordinate Geometry الدرس الدرس الدرس الدرس الدرس الدرس تمثيل جدول دالة محددة في المستوي االحداثي مقدمة في الدوال الدوال الخطية االنعكاس والدوران في المستوي االحداثي االنسحاب في المستوي االحداثي خطة حل المسألة )الخطوات األربع( المدرسة المستنصرية : طراز معماري رائع وقطعة معمارية هندسية احداثية فجدران الطبقة العليا من المدرسة مزخرفة من الخارج بزخارف ذات اشكال هندسية احداثية متماثلة وغير متماثلة وهي أقدم جامعات العالم من حيث العلم.

37 Pretest اكتب عبارة جبرية تمثل: اإلختبار القبلي اقل من y بخمسة عشر. مقسوم على +T. -T ضعف w-9 مضروب في 5. ربع 5+T مقسوم على T. 6 8 اكثر من N بثالثة عشر. 7 مضروب في 9-L. نصف 9+w مضروب في y. الجذر التكعيبي ل L-T مضروب في w+. اذا كانت قاعدة الدالة w-w والمدخالت } -{ 0 اكتب المخرجات للدالة. اكتب قاعدة الدالة للمدخالت والمخرجات االتية: المدخالت - - قاعدة الدالة المخرجات 9 المدخالت 0 قاعدة الدالة المخرجات 0 قاعدة الدالة y +y أنشئ جدوال بي ن فيه المخرجات إذ المدخالت} -{. 0 أنشئ جدوال وبي ن فيه المدخالت حيث المخرجات} } وقاعدة الدالة -X مثل االزواج المرتبة في المستوي اإلحداثي وارسم قطعا مستقيمة لتصل بين النقاط في كل ربع اذكر اسم الشكل الذي حصلت عليه: A (0,), B(0,-), C(,-), D(,( A(-,), B(-,-), C(-,0( A(-,), B(0,), C(,), D(,( وضح كيف يختلف موقع النقطة ),-( عن موقع النقطة )-, )

38 تمثيل جدول دالة محددة في المستوي االحداثي Representing Table Function in Coordinate Plane الدرSس [ 6-] ف ك ر ة الدرس تمثيل جدول دالة محددة في المستوي االحداثي. المفردات المدخلة. المخرجة. جدول دالة. المستوي االحداثي. االرباع االربعة. ت ع ل م أراد علي ان يقيس درجة حرارة الماء في اناء بالدرجة المئوية ففي الساعة االولى وجد ان درجة حرارة الماءC 0 وفي الساعة الثانية كانت درجة حرارة الماء 0 C فجد درجة حرارة الماء بدرجة مئوية بعد سبع ساعات. [ 6 [تمثيل - - جدول في المستوي االحداثي Representation Table In Coordinate Plane * العالقة التي مدخالت ها متغيرة ومخرجاتها ثابتة تمثل دالة مستقيم يوازي محور السينات. * العالقة التي مدخالتها ثابتة ومخرجاتها متغيرة تمثل مستقيما يوازي محور الصادات. * العالقة التي مدخالتها ومخرجاتها متغيرة تمثل مستقيما اليوازي أي المحورين. جد درجة حرارة الماء بعد سبع ساعات. مثال )( خطوة )(: نفرض ان عدد الساعات X نفرض إن درجة حرارة الماء في كل ساعة مساوية ل Y X فنحصل على الجدول اآلتي: Y خطوة :)( نستعمل الجدول اليجاد االزواج المرتبة )7,( )6,( )5,( ),( ),( ),( ),( Y-axis ),( ),( )5,( )7,( ),( ),( )6,( خطوة ) (:نعين النقط في المستوي االحداثي ثم نصل بين النقاط فنحصل على مستقيم موازي لمحور السينات. )قيم x متغيرة قيم y ثابتة( X-axis 8

39 Y-axis ),8( ),6( ),( ),( X-axis مثل الجدول التالي في المستوي االحداثي. مثال )( X Y 6 8 من الجدول نالحظ ان قيم x ثابتة ومنه نكون ازواجا مرتبة ),8( ),6( ),( ),( نمثل النقاط ثم نصل بين النقاط نالحظ أن المستقيم موازي لمحور الصادات )قيم x ثابتة قيم y متغيرة(. عدد األيام كمية النفط X Y Y-axis مثال )( الجدول التالي يبين الكمية التي ينتجها حقل الرميلة على مدى اربعة ايام.أمثل كتابة الجدول على شكل مجموعة من األزواج المرتبة ),( ),( ),( ),( }),( ),( ),( ),({ ثم ن حدد كل نقطة في المستوي االحداثي نصل بين النقاط نالحظ أن المستقيم اليوازي أي من X-axis المحورين ( قيم x متغيرة قيم y متغيرة(. ] 6[ - - كتابة جدول من نقاط معينة في المستوي االحداثي Written Table of Bounded Points in Coordinate Plane Y-axis A)-,5( B)-,( مثال )( اكتب جدول الدالة من نقاط معينة في المستوي االحداثي من الشكل المجاور نحدد األزواج المرتبة لكل نقطة A(-,5), B(-,), C(,-), D(,-), E(,-7( نكون جدول الدالة: C),-( D),-( X-axis النقاط X Y A - 5 B - C - D - E -7 E),-7( 9

40 تأك د من فهم ك مثل الجداول التالية في المستوي االحداثي ثم صل بين النقاط في المستوي االسئلة االحداثي ماذا تالحظ ما الشكل الناتج. مشابه لألمثلة - X Y X Y X Y X Y Y-axis 5 اكمل الجدول من النقاط المعينة في المستوي االحداثي: D C B A ),( ),( ),( ),( X-axis النقاط X Y A B C السؤال 5 مشابه للمثال D تدرب وحل التمرينات مثل الجداول التالي في المستوي االحداثي ثم صل بين النقاط ما عالقة المستقيم بالمحور السيني X Y X Y Y-axis اكتب جدول دالة من نقاط معينة في المستوي االحداثي وبين نوع الشكل الناتج. Y-axis A B C D 9 B A 8 X-axis C D X-axis 0

41 تدرب وحل مسائل حياتية 0 علوم االرض : سجل باحث علمي في القطب الجنوبي أربع قراءات لدرجة الحرارة وكانت قراءة المحرار كل أربع ساعات 5 عصرا ظهرا 9 صباحا الوقت 9 مساءا درجة الحرارة أكتب الدالة التي يمثلها الجدول اعاله واكتب جدول الدالة: تصميم الكتروني : صممت عال صفحة الكترونية رسمت فيها مستطيالت متماثلة في جدول الدالة التالية معطيات عن طول وعرض كل مستطيل رسمته عال )X تمثل الطول Y تمثل العرض( X Y i( مثل جدول الدالة في اعاله في المستوي االحداثي. )ii كيف تستعمل هذا الجدول ال يجاد طول مستطيل بعد معرفة ان عرض المستطيل هو 5 وحدة ف ك ر جدول : اكتب جدول دالة يمثل المسافة التي يقطعها سائق دراجة هوائية خالل ساعات علما انه يقطع في الساعة الواحدة 5 كم. مسألة مفتوحة : وجدت دراسة أحصائية أن 75 طالبا من أصل 00 لديهم حذاء أسود وأن 80 طالبا من أصل 00 لديهم جواريب بيضاء. فما أحتمال أن يكون لدى الطالب حذاء أسود وجواريب بيض معا تحد :كيف يمكن من خالل جدول دالة محددة ان احصل على مستقيم موازي لمحور السينات حس عددي : يطبع عالء في الساعة الواحدة 50 كلمة على الطابعة فاذا كان عدد الكلمات في الصفحة 5 التي يريد طبعها 00 كلمة فإلى كم ساعة يحتاج ا كتب مسألة ابتكر فيها جدول دالة محددة بنقاط معينة تمثل عدد االيام التي يقضيها عامل في حفر بئر خالل خمسة ايام.

42 Introduction of Functions الدرSس مقدمة في الدوال [ 6-] ف ك ر ة الدرس تمثيل الدالة بعدد من النقاط في المستوى اإلحداثي. المفردات الدالة جدول الدالة قاعدة الدالة العنصر الصورة ت ع ل م في مرسم المدرسة رسم أيمن ووائل وثامر أشكاال هندسية فرسم أيمن مربع و مثلثا ورسم وائل مثلثا فرسم ثامر دائرة. فجد العالقة بين كل طالب والشكل الهندسي الذي رسمه. [ ]6 - - العالقة و الدالة Relation and Function *الدالة: هي عالقة تحدد قيمة مخرجة واحدة فقط لكل قيمة م دخلة. *قاعدة الدالة: هي الصيغة التي تستعمل لتعويض قيمة مدخلة للحصول على قيمة المخرجة. أيمن وائل ثامر مثال )( أرسم مخطط العالقة بين كل طالب والشكل الهندسي الذي رسمه نالحظ أن ايمن رسم شكلين هندسيين )مربع مثلث( أي له مخرجان لمدخلة واحدة لذلك فالعالقة التمثل دالة مثال )( حدد فيما إذا كانت كل عالقة تمثل دالة أم ال وفس ر ذلك. {(,),(,),(5,6),(7,8),(9,0)} امثل العالقة بالمخطط المجاور: نالحظ أن كل مدخلة لها مخرجة واحدة فقط لذلك فأن العالقة تمثل دالة مثال )( الحظ المخطط المجاور وبين أتمثل العالقة دالة أم ال أفسر ذلك. نالحظ بأن العالقة ليست دالة إال أذا كانت لكل قيمة مدخلة هناك مخرجة واحدة فقط. فالعدد 9 لم يرتبط بأي قيمة من قيم المخرجات. مثال )( حدد فيما ذا كانت كل عالقة فيما يلي دالة أم ال وفس ر ذلك. i( }),9(,),8(,),5(,),8({ نالحظ أن العالقة دالة ألن هناك مخرجة واحدة فقط لكل مدخلة )ii -,5-(,)0,6(,),6-(,),8({ نالحظ أنها عالقة وليست دالة ألن هناك مخرجين 5 6 للمدخلة -

43 [ ]6 - - إكمال جدول الدالة Complete Table of Function جدول الدالة: هو الجدول الذي ينظ م قيمة المدخلة والمخرجة. الصورة )المخرجة( قاعدة الدالة X العنصر )المدخلة( X - 0 Y أكمل جدول الدالة X- Y= إذ إن -, 0,, = X مثال )5( نكمل جدول الدالة بالتعويض عن قيم X في قاعدة الدالة لنجد قيم Y المناظرة وكما يالحظ في الجدول المجاور. ] 6[ - - تمثيل الدالة بعدد من النقاط في المستوى االحداثي Representing the Function of Numbers in Coordinate Plane Y-axis مثال )6( مثل في المستوى األحداثي الدالة X- Y= إذ إن -,0, -, = X الخطوة )(: نعمل الجدول ادناه الخطوة )(: نثبت النقاط في المستوي األحداثي الخطوة ) (:نصل بين النقاط في المستوي األحداثي سنحصل على مستقيم كما مبين في الشكل ادناه. )-,-( )-,-7( )0, -( ), ( X-axis الزوج ا لمر تب الصورة )المخرجة( العنصر )المدخلة( X قاعدة الدالة X- )-(- )-(- )0(- )(- Y )X,Y( )-,-( )-,-7( )0, -( ), ( Y-axis مثال )7( اكمل الجدول وامثله في المستوي األحداثي. الزوج ا لمر تب الصورة )المخرجة( قاعدة الدالة العنصر )المدخلة( X-axis X X+ )(+ )(+ )(+ )(+ Y 5 6 )X,Y( ),( ),( ),5( ), 6(

44 االسئلة - مشابه لألمثلة - تأك د من فهم ك حدد فيما أذا كانت العالقة دالة أم ال ذاكرا السبب a b 9 - c 6 d أذا كانت مجموعة المدخالت هي { 7 }, 5, 6, ومجموعة المخرجات هي {: } 6, 7, 5, حدد فيما أذا كانت العالقات التالية دالة أم ال مع ذكر السبب. 5 {(, ), (5, 5 ), (6, 6 ), (7, 7 )} {(, ), (5, 7 ), (, 6 ), (6, 6 ), (7, 6 )} االسئلة -5 مشابه للمثال يأكل الخفاش 600 بعوضة بالساعة كم عدد البعوض التي اكلها الخفاش في ) ( ساعة أنشئ جدول دالة يبين العالقة بين عدد الساعات وعدد البعوض التي يأكلها الخفاش ثم مثل الجدول في المستوى االحداثي السؤال 6 مشابه للمثالين 6 7 الزوج ا لمر تب )X,Y( ),600( الصورة )المخرجة( Y 600 قاعدة الدالة العنصر )المدخلة( X 6 تدرب وحل التمرينات حدد فيما أذا كانت العالقة دالة أم ال ذاكرا السبب أذا كانت مجموعة المدخالت هي { 7 }, 5, 6, ومجموعة المخرجات هي {: } 6, 7, 5, 0 حدد فيما أذا كانت العالقات التالية دالة أم ال مع ذكر السبب. {(, ), (5, 5 ), (6, 5 )} {(, ), (5, 7 ), (5, 6 ), (7, 5 )} أكتب الدالة من الجدول اآلتي: العمر الكمية المستهلكة X Y

45 تدرب وحل مسائل حياتية رياضة: محمود سب اح ماهر يقطع 9.5 كم بالساعة كو ن جدول دالة تمثل العدد الكلي للكيلومترات التي استطاع قطعها ب} 6,, { ساعة. بكتريا: إذا كان عدد البكتريا يزداد بمعدل الضعف كل 0 دقيقة كم سيزداد عدد البكتريا خالل ساعتين.كون جدول دالة. 5 وقود: إذا كان استهالك سيارة اسعاف للبنزين في مستشفى مدينة الطب من البنزين بمعدل 5 لتر لكل 5 كم كو ن قاعدة دالة بين استهالك الوقود للسيارة وعدد الكيلومترات التي تقطعها حيث استهالكها للوقود باللتر }6,7,8,9,0{ كون جدول دالة ومثلها. 6 أحياء: كل يد في جسم االنسان تحتوي على 7 عظمة وعدد عظام المشط أقل من عدد السالميات بالعدد 9 وعدد عظام الرسغ أكثر من عظام المشط بالعدد. علما ان عدد السالميات.مثل المعلومات اعالة بجدول الدالة. ف ك ر تحد : جد مجموعة عناصر الدالة - x y = التي صور عناصرها المجموعة },9,57{. أصحح الخطأ: سهى ومها وجدوا قاعدة دالة أحد عناصرها أقل من الصورة بمقدار 7 ايهما أصح 7 8 فس ر اجابتك مها Y=X+7 سهى Y=X-7 9 حس عددي : دالة قاعدتها 8-x حدد صورة العنصر في الدالة. ا كتب مسالة حياتية تمثل دالة ثم انشئ جدول دالة ومثل الجدول في المستوي االحداثي. 5

46 Linear Functions الدرSس الدوال الخطية [ 6-] ف ك ر ة الدرس كتابة المعادلة العامة للدالة الخطية من جدول الدالة. المفردات الدالةالخطية معادلةالمستقيم المخططالبياني االرباع االربعة ت ع ل م أذا كان لدى سعيد منحل إلنتاج العسل والحظ أن النحلة تطير بسرعة كيلو متر في الساعة. مالعالقة التي تربط بين الزمن )عدد الساعات( والمسافة التي تقطعها بالكيلومترات [ -6[ - تمثيل الدالة الخطية )معادلة المستقيم( في المستوى اإلحداثي Representing Linear Function )Equation of Straight Line) in Coordinate Plane *الدالة الخطية: دالة تكون كل النقاط التي تنتج منها على مستقيم واحد غير عمودي يسمى هذا المستقيم بيان الدالة الخطي ة. *معادلة المستقيم : هي معادلة تعب ر عن الدالة الخطية بالصورة y = mx+t حيث t و m أعداد ثابتة. مثال )( ما المسافة التي تقطعها النحلة بالكيلومترعلى الزمن بالساعات الزوج الصورة الخطوة األولى : إنشاء الدالة: ا لمر تب )المخرجة( نفرض زمن)عدد الساعات( طيران النحلة Y )X,Y( بالعنصر : X, والمسافة المقطوعة Y ),( 8 ),8( تمثل بالدالة: =Y X 7 ),7( الخطوة الثانية : أنشئ جدول دالة: قاعدة الدالة Y=X )( )( )( العنصر )المدخلة( X Y-axis ),7( ),8( ),( الخطوة الثالثة : مثل الدالة في المستوى االحداثي: لكي نرسم دالة خطية بيانية يكفي أن نعي ن موقع نقطتين بيانيا من الدالة. صل بين النقاط نالحظ ان عندما تطير النحلة ساعتين تكون المسافة المقطوعة 8 كم وعندما تطير ساعات تكون المسافة المقطوعة 7. المعادلة الناتجة تمثل خطا مستقيما. X-axis 6

47 مثال )( أمثل الدالة الخطية -x y = في المستوى األحداثي. الخطوة األولى: انشىء جدول دالة خطية. الزوج ا لمر تب )X,Y( ) -,-( ) 0, -( ), ( الصورة )المخرجة( قاعدة الدالة العنصر )المدخلة( الخطوة الثانية: أمثل الدالة في المستوى االحداثي. Y-axis ), ( )0, -( )-,-( X-axis X - 0 y = x- y = (-)- y = (0)- y = ()- Y - - ] 6[ - - كتابة الدالة الخطية)معادلة المستقيم( من المخطط البياني Written Linear Function (Equation of Straight Line) from the Graphs مثال )( في العام 0 نجح مختبر علوم المريخ وكالة ناسا الفضائية في الهبوط بمختبر علمي متجول بحجم سيارة على سطح المريخ وبسرعة 0,75m في الثانية الواحدة الرسم البياني يوضح دالة تبين المسافة التي هبط بها المتجول على الزمن المستغرق أنشيء جدول دالة خطية ثم اكتب المعادلة الخطية تمثلها من خالل الرسم البياني نستطيع إنشاء جدول دالة حيث نفرض أن الزمن ب x والمسافة ب y يتكون جدول الدالة الخطية. الصورة )المخرجة( Y العنصر )المدخلة( X من خالل الجدول المجاور نستنتج أن الدالة هي: y = 0.75x

48 تأك د من فهم ك مثل الدوال الخطية التالية في المستوى االحداثي: أستعمل المخطط البياني في أدناه ألنشاء جدول الدالة وكتابة الدالة الخطية: االسئلة -5 مشابه للمثالين - Y=X Y=X-9 Y=X+ Y= X 5 Y=-X األسئلة مشابه للمثال Y-axis 6 Y-axis X-axis )50,0( )0,0( X-axis X Y مثل جدول الدوال الخطية التالية بالمستوي األحداثي: 8 9 X Y 5 6 تدرب وحل التمرينات مثل الدوال الخطية التالية في المستوى االحداثي: 0 Y=7X Y=X- Y=X+ Y=9X-0.5 Y= X Y-axis أستعمل المخطط البياني في أدناه ألنشاء جدول الدالة وكتابة الدالة الخطية: Y-axis X-axis X-axis X Y مثل جدول الدوال الخطية التالية بالمستوي األحداثي: X Y

49 Y-axis %0 %0 %0 %0 %50 X-axis 9 تدرب وحل مسائل حياتية إحصاء: أراد صاحب شركة لصناعة الصابون أن يجري إحصائية لألرباح التي حصلت عليها الشركة خالل 5 سنين إذ وصلت االرباح الى 50% اكتب جدول للدالة الخطية من المخطط البياني ثم أكتب المعادلة الخطية العامة لألرباح بالنسبة الى عدد السنوات 0 رياضة : سجلت بشرى عدد من النقاط في نهاية لعبة كرة السلة بحيث كان عدد النقاط التي سجلتها بشرى في اللعبة السابقة أقل ب 5 نقاط عن اللعبة الحالية. ما عدد النقاط التي سجلتها بشرى في اللعبة بالنسبة للعبة السابقة أنشىء جدول دالة خطية ثم مثل الدالة الخطية في المستوى االحداثي ثم أكتب المعادلة الخطية العامة للدالة. نقود : لشراء سيارة ب مليون دينار فإذا كان مع هشام ماليين دينار. ولديه خطة لتوفير مليون دينار سنويا اكتب دالة المبلغ الذي يوفره سنويا. أرسم الدالة الخطية لتحديد عدد السنوات الالزمة ليوفر هشام المبلغ الكافي لشراء السيارة بعد تحديد جدول دالة خطية.مثل المعلومات اعالة بجدول الدالة. Y-axis ف ك ر تحد : عين نقاط في المستوى االحداثي تحقق الدالة الخطية الموضحة بالمخطط البياني المجاور ثم اكتب قاعدة الدالة. X-axis حس عددي : عدد طبيعي ضرب ب ثم طرح منه 5 بعد الضرب فكان الناتج الكلي مساويا للعدد. 70 ما المعادلة الخطية العامة للناتج الكلي بالنسبة للعدد الطبيعي y = 5x - ا كتب مسألة حياتية تطابق الدالة الخطية العامة )معادلة مستقيم(. 9

50 االنعكاس والدوران في المستوى االحداثي Reflection and Rotting in the Coordinate Plane الدرSس [ 6-] ف ك ر ة الدرس تمثيل االنعكاس والدوران في المستوى اإلحداثي. المفردات التحويلالهندسي االنعكاس خط االنعكاس الدوران المستوىاالحداثي ت ع ل م [ ]6 - - االنعكاس في المستوى االحداثي يظهر في الصورة شكل طائر تنعكس صورته في الماء فإذا حددت سحر ثالث نقاط في الصورة األصلية للطائر A,B,C فنجد النقاط التي يظهر ترتيبها في الماء.C, B, A Reflection in the Coordinate Plane التحويل الهندسي: هو احد فروع الهندسة الذي يدرس تعاريف االشكال الهندسية الذي يحول كل نقطة في المستوى االحداثي الى نقطة أخرى في المستوي نفسه. االنعكاس: هو تحو ل هندسي من شكل ما الى صورة مرآته )المعكوسة( )يحافظ األنعكاس على بنية الشكل(. خط االنعكاس: هو خط عمودي أو أفقي. C - Y-axis B A مثال )( i ) جد انعكاس النقاط A,B,C التي حددتها سحر. الخطوة االولى : نحدد االزواج المرتبة التي تمثل النقاط A, B, C فتكون : A(,), B(,), C(,( الخطوة الثانية : نحدد خط االنعكاس وليكن X-axis B ثم نحدد عدد الوحدات بين كل راس وخط االنعكاس A C الخطوة الثالثة: نعين نقطة لكل راس في الجهة االخرى من خط االنعكاس بالبعد نفسه فيصبح A C وبصورة عامة A (,-), B (,-), C (,-( B انعكاس أي نقطة عندما يكون خط االنعكاس محور R x السينات هو :,-y( [(x,y)] = (x X-axis.Y-axis على محور A(,), B(,), C(,(. جد انعكاس النقاط )ii النقاط بعد األنعكاس هي (-,( C. A (-,), B (-,), وبصورة عامة انعكاس أي نقطة عندما يكون خط االنعكاس محور الصادات هو : R y [(x,y)] = (-x,y( 50

51 Rotting in the Coordinate Plane [ ]6 - - الدوران في المستوى االحداثي لدى مراد ساعة مربعة الشكل معلقة على جدار غرفته اراد ان يجري دورانا للساعة ب 90 حول نقطة االصل باتجاه عقارب الساعة. الدوران: هو تحويل هندسي يحول النقطة )0,0( الى نفسها ويحول اي نقطة أخرى مثل A الى النقطة A حسب قياس زاوية الدوران وأتجاهها. مثال )( ماصورة دوران النقطة ),( تحت تأثير الدوران أ- دوران بزاوية قياسها 90 حول نقطة االصل باتجاه عقارب الساعة: R 90 R 90 مثال [(,)]=(,-( نطب ق القاعدة اآلتية: [(x,y)]=(y,-x( ب - دوران بزاوية قياسها 90 حول نقطة االصل باتجاه عكس عقارب الساعة: R 90 R 90 مثال [(,)]=(-,( نطب ق القاعدة اآلتية: [(x,y)]=(-y,x( ج - دوران بزاوية قياسها 80 حول نقطة االصل باتجاه عقارب الساعة: R 80 R 80 مثال [(,)]=(-,-( نطب ق القاعدة اآلتية: [(x,y)]=(-x,-y( د- دوران بزاوية قياسها 80 حول نقطة االصل باتجاه عكس عقارب الساعة: R 80 R 80 مثال [(,)]=(-,-( نطب ق القاعدة اآلتية: [(x,y)]=(-x,-y( ه - دوران بزاوية قياسها 70 حول نقطة االصل باتجاه عقارب الساعة: R 70 R 70 مثال [(,)]=(-,( نطب ق القاعدة اآلتية: [(x,y)]=(-y,x( و دوران بزاوية قياسها 70 حول نقطة االصل باتجاه عكس عقارب الساعة: R 70 R 70 مثال [(,)]=(,-( نطب ق القاعدة اآلتية: [(x,y)]=(y,-x( 5

52 تأك د من فهم ك خط االنعكاس إذا كانت النقاط : االسئلة - مشابه للمثال أنسخ االشكال في المستوى االحداثي ثم أرسم صورته في االنعكاس حول خط االنعكاس هو x-axis خط االنعكاس هو y-axis خط االنعكاس هو x-axis أذا كانت النقطة )-, ( فجد صورتها : A (,), B (,), C(,) A (-5,), B (-,), C(-,6) A (,), B (,), C(5,), D(,) تحت تأثير دوران بزاوية 90 حول نقطة االصل باتجاه عكس عقرب الساعة. تحت تأثير دوران بزاوية 80 حول نقطة االصل باتجاه عقرب الساعة. تحت تأثير دوران بزاوية 70 حول نقطة االصل باتجاه عقرب الساعة. األسئلة - 8 مشابه للمثال إذا كانت )-,) C A (-,), B (-,), رؤوس مثلث اوجد دوران حول نقطة االصل وبزاوية 90º باتجاه عقرب الساعة. اذا كان المربع ) -( ) -( ) -( ) -( فجد صورة المربع تحت تأثير دوران بزاوية 90 باتجاه عقارب الساعة وعكس عقارب الساعة. ثم جد مساحة المربع ومساحة صورته ماذا تالحظ تدرب وحل التمرينات أنسخ االشكال في المستوى االحداثي ثم أرسم صورته في االنعكاس حول 9 0 A (,), B (6,), C(,5) A (-,), B (-,), C(-,) A (-,), B (-,), C(-,), D(-,) خط االنعكاس إذا كانت النقاط : خط االنعكاس هو x-axis خط االنعكاس هو y-axis خط االنعكاس هو y-axis أذا كانت النقطة )-, ( فجد صورتها : 5 تحت تأثير دوران بزاوية 70 حول نقطة االصل باتجاه عكس عقرب الساعة. تحت تأثير دوران بزاوية 90 حول نقطة االصل باتجاه عقرب الساعة. تحت تأثير دوران بزاوية 80 حول نقطة االصل باتجاه عكس عقرب الساعة. اذا كان المثلث )-, ( ) -( ) ( فجد صورة المثلث تحت تأثير دوران بزاوية 80 باتجاه عكس عقارب الساعة ثم باتجاه عقارب الساعة. 5

53 تدرب وحل مسائل حياتية 6 وقفة العلم: في يوم الخميس وقف طالب الصف الثاني متوسط لتحية العلم فقرر كريم الذي يقف عند النقطة ) -( ان يدور بزاوية مقدارها 70º حول نقطة االصل باتجاه عقارب الساعة فما النقطة التي يقف عندها كريم بعد الدوران Y-axis 7 يظهر الرسم المجاور موقعا لثالجة في النقطة )- ( اراد جميل ان يحركها بزاوية 80 o بعكس عقارب الساعة جد النقطة التي ستمثل موقع الثالجة الجديد. ثالجة X-axis 8 حدد المحافظة التي تمثل انعكاس محافظة ميسان بزاوية º90 درجة عكس عقارب الساعة مع عقارب الساعة. ف ك ر 9 تحد : افرض ان النقطة ) -( هي صورة للنقطة ) ( في انعكاس حدد على أي محور تم األنعكاس حس عددي : أي زاوية دوران يكون فيها صورة نقطة نفسها بأتجاه أو عكس اتجاه عقارب الساعة أصحح الخطأ : يقول مهند أن أنعكاس النقطة ) -( حول محور السينات هو النقطة ) -( 0 صحح خطأ مهند. ا كتب خطوات إيجاد احداثيات صورة النقطة ) -( في االنعكاس حول محور الصادات. 5

54 االنسحاب في المستوي االحداثي Translation in the Coordinate Plane الدرSس [ 6-5] ف ك ر ة الدرس االنسحاب في المستوي االحداثي. المفردات االنسحاب. المستوي األحداثي ت ع ل م أزاح مهدي مكتبة من جانب الغرفة الى الجانب اآلخر هذه الحركة مثال على مفهوم االنسحاب. االنسحاب :هو انتقال الشكل من موقع الى اخر دون تدويره. وال ينتج عن ذلك تغير في قياسات شكله. Translation to Right or Left [ ] االنسحاب الى اليمين او الى اليسار Translation to Up or Down - االنسحاب الى االعلى او الى االسفل - Y-axis - A جد احداثيات النقطة ),)A باالنسحاب: مثال )( i( وحدتان الى اليمين. )ii 5 وحدات الى اليسار. A A تحرك النقطة ),)A وحدتين نحو اليمين تحصل على A ( + ) = A ) 5, ( 5 تحرك النقطة ),) A خمسة وحدات نحو اليسار تحصل على A ( - 5, ) = A ) -, ( وبصورة عامة: انسحاب )x,y( بموازات محور السينات T x [(x,y)] = (x + a,y( إذا كان االنسحاب نحو اليمين فإن > 0 a, إذا كان االنسحاب نحو اليسار فإن < 0 a X-axis - Y-axis - - A مثال )( جد احداثيات النقطة ),)A باالنسحاب: 6 5 )ii 5 وحدات الى األسفل. A i( وحدتان الى األعلى. تحرك النقطة ),)A وحدتين نحو األعلى تحصل على A (, + ) = A ), 6 ( تحرك النقطة ),) A خمسة وحدات نحو األسفل تحصل على A A (, - 5) = A ), - ( وبصورة عامة: انسحاب )x,y( بموازات محور الصادات T y [(x,y)] = (x, y + b( إذا كان االنسحاب نحو األعلى فإن > 0 b, إذا كان االنسحاب نحو األسفل فإن < 0 b X-axis 5

55 Translation Italic [ ]6-5 - االنسحاب المائل Y-axis مثال )( جد احداثيات النقطة ),-)A باالنسحاب - - A A 5 X-axis وحدات الى اليمين, 5 وحدات نحو األسفل. تحرك النقطة ),-)A ثالثة وحدات نحو اليمين وخمسة وحدات نحو األسفل فنحصل على A ( - +, - 5) = A ), - ( وبصورة عامة: انسحاب )x,y( بانسحاب مائل T xy [(x,y)] = (x + a, b + y( Y-axis B 6 7 B A A 5 C المثلث ABC مثلث رؤوسه) 7, ) A (,6) B (,7) C 7 C X-axis مثال )( جد انسحابة وحدات نحو اليسار ووحدة واحدة نحو األسفل. T xy [(,6)]=( -,6 - ) = A (0,5) T xy [(,7)]=( -,7 - ) = B (,6( T xy [(7,)]=(7 -, - ) =C (,( Y-axis B C B C - - A A المثلث ABC مثلث رؤوسه), -) A (-,) B (-,) C 6 7 X-axis مثال )5( جد انسحابة وحدة واحدة نحو اليسار وثالثة وحدات نحو األعلى: T xy [(-,)]=(- -, + ) = A (-,6 ( T xy [(-,)]=(- -, + ) = B (-,6) T xy [(-,)]=(- -, + ) = C (-,( 55

56 تأك د من فهم ك مثل النقاط التالية وصورها في المستوي األحداثي: بأنسحاب النقطة (,5( A, أربع وحدات نحو اليسار. بأنسحاب النقطة (,-( B, وحدتان نحو األعلى. بأنسحاب النقطة (,-( C, وحدة واحدة نحو اليمين, ووحدتين نحو األسفل. االسئلة - مشابه لألمثلة - األسئلة -5 مشابه للمثالين,5 جد أنسحاب المثلث A B C إذ (0,( C A (,), B (-,), بمقدار ثالثة وحدات نحو األسفل 5 ثم مثله وصورته في المستوي األحداثي. أنسخ المثلث القائم الزاوية ABC ثم حدد االزواج المرتبة في المستوي االحداثي ثم جد أنسحابه وحدات نحو األعلى وحدتان نحو األسفل. Y-axis A B C X-axis تدرب وحل التمرينات مثل النقاط التالية وصورها في المستوي األحداثي: بأنسحاب النقطة ( -, -( A, ثالثة وحدات نحو اليمين. بأنسحاب النقطة (,-( B, وحدتين نحواألسفل. بأنسحاب النقطة ( -,-( C, وحدة واحدة نحو اليسار, ووحدتان نحو األعلى جد أنسحاب المربع A B C D إذ (-,( D A (,), B (-,), C (0,), بمقدار وحدتين 0 نحو اليمين. ثم مثله وصورته في المستوي األحداثي. أنسخ المستطيل ABCD ثم حدد األزواج المرتبة ثم جد صورة أنسحاب اللوحة مائال بوحدتين الى اليمين وثالث وحدات الى األسفل. - Y-axis A B D C X-axis 56

57 تدرب وحل مسائل حياتية علم االحياء: تطبيق في علم األحياء في الشكل أدناه تخطيط لقلب إنسان أين التكرار في المخطط وأين تمت عملية انسحاب المخطط وعدد االنسحابات. موجات الضوء: في الشكل موجات للضوء هل هناك عملية انسحاب للموجة ABC وكم وحدة من الى جهة اليمين موجات : هناك موجات تحدث في البحر فإذا كانت النقطة),5 -( على رأس الموجة أ جري انسحاب للموجة فتكونت الصورة )8,( فكم وحدة أجرى االنسحاب المائل وما هي جهات االنسحاب رسم : رسمت رغد سلسلة جبلية من اربعة جبال فرسمت الجبل االول وارادت ان ترسم الجبل الثاني بشكل صورة انسحاب للجبل االول بوحدتين الى اليمين ووحدة الى االعلى فما صورة انسحاب الجبل إذا علمت أن نقاط الجبل االول A(,),B(,0),C(0,0( ف ك ر تحد : ما احداثيات النقطة )X,Y( باالنسحاب m وحدة الى اليمين وn وحدة الى االعلى. استنتاج : أجري انسحابا فكانت النقطة ),6-( على شكل ما ثم انسحاب آخر للصورة الناتجة فكانت 5 6 النقطة )6-, ( دون استعمال الرسم ما هي الصورة النهائية بعد إجراء انسحابين فسر اجابتك. 7 هندسة : عند إجراء انسحاب للمعين ABCD الذي رؤوسه A(,-),B(,-),C(,-),D(,-( كان احداثي الرأس A بعد االنسحاب (,-( A صف D, C, B بعد االنسحاب. ا كتب مسألة حياتية تستعمل فيها انسحابا لشكل معين. ثم حل المسألة. 57

58 خطة حل المسألة )الخطوات األربع( Problem Solving Plan(The Four Steps) الدرSس [6-6-6] 6] ف ك ر ة الدرس استعمال الخطوات االربعة في حل المسألة. ت ع ل م في مدينة لأللعاب في بغداد قطار يتسع ل 9 أشخاص في كل عربة والقطار يتكون من عربات كم عدد االشخاص الذين ركبوا القطار في 5 جوالت التي قطعها قطار االلعاب أفهم ما معطيات المسألة قطار مدينة االلعاب يتسع ل 9 أشخاص في كل عربة والقطار فيه عربات. ماالمطلوب من المسألة إيجاد عدد االشخاص الذين ركبوا القطار في 5 جوالت خطط كيف تحل المسألة أستعمل الخطوات األربعة لحل المسألة حل نفرض عدد الجوالت x وهي المدخالت الدالة قاعدة الدالة Y, 7x تمثل المخرجات. لذا فإن عدد االشخاص سيكون 5 في 5 جوالت. عدد األشخاص القاعدة X(7) (7) (7) )7( )7( 5(7) عدد الجوالت X 5 Y أن قاعدة الدالة هي )7)X 7x= 7 X= 7x= 5 X= 7x= 8 X= 7x= 08 X= 7x= 5 X=5 تحقق القطار فيه عربات في كل عربة تتسع ل 9 اشخاص فقط يمكن أن نكون جدول دالة يبين عدد الجوالت وعدد االشخاص الذين ركبوا القطار. نفرض عدد الجوالت X وعدد االشخاص Y. إذن الحل صحيح وعدد االشخاص الذين ركبوا القطار 5 في 5 جوالت. 58

59 م سائل سيارة نقل ماء: سيارة نقل الماء تضخ 75 لتر في الدقيقة لملء مسبح بالماء أكتب معادلة خطية تربط كمية الماء في المسبح بالزمن ثم أنشىء رسما بيانيا. فيزياء: ترتفع درجة حرارة السائل 5 0 C درجة مئوية كل ساعة وكانت درجة الحرارة األساسية 0º عندما بدأت رنا بالقياس ما درجة الحرارة بالنسبة لعدد الساعات بكتريا: يتضاعف عدد البكتريا كل 0 دقيقة باالنقسام الثنائي كم يتضاعف عدد البكتريا خالل ساعتين علما إن عدد البكتريا كان 5 في الدقائق 0 األولى اهوار الجنوب: ادراجت اهوار جنوب العراق ضمن الئحة التراث العالمي )مدي( من سكان أهوار الجنوب لديه من الجاموس المنتج للحليب إذ إن الكمية المنتجة 88 لتر يوميا فكم ستكون الكمية المنتجة خالل أيام أنشىء جدول دالة ثم مثله بالمستوي االحداثي. 59

60 املفردات عربي English عربي English الهندسة االحداثية Coordinate Geometry االنعكاس Reflection المستوى االحداثي االنعكاس حول محور السينات االنعكاس حول محور الصادات Reflection on x- axis Reflection on y- axis Chapter Review Coordinate Plane محور السينات -x axis Line of Reflection محور االنعكاس Y- axis محور الصادات Angle الزاوية Origin نقطة االصل Rotting الدوران Coordinate of point احداثيات النقطة Rotting on origin دوران حول نقطة االصل Order pair الزوج المرتب Translation to right انسحاب الى جهة اليمين Graph مخطط Translation to left انسحاب الى جهة اليسار Function الدالة جدول دالة Function table انسحاب الى االسفل Translation to down قاعدة الدالة Function rule انسحاب الى االعلى Translation to up Translation italic انسحاب مائل Element العنصر Linear function الدالة الخطية Image الصورة تمثيل الدالة Representing of function معادلة المستقيم Equation of straight الدرس ]6-[ تمثيل جدول دالة محددة في المستوي االحداثي مراجعة الف صل تدريب :حدد الربع الذي ينتمي إليه الشكل بعد أن تمثل الجدول نقاط معينة في المستوى االحداثي وتصل بين النقاط. X Y )X,Y( مثال : مثل النقاط على المستوى االحداثي وعي ن الربع الذي تنتمي إليه ثم صل بين النقاط ما الشكل الناتج A (,0), B (,0), C (5,), D (,( Y-axis )-, -( )-, -( )-, -( )-, -( A D B C X-axis الشكل ABCD متوازي االضالع ويقع في الربع االول. 60

61 X - 0 تدريب :أكمل جدول الدالة في كل مما يأتي: X - X + )X,Y( الدرس ]6-[ مقدمة في الدوال مثال : أكمل جدول الدالة في كل مما يأتي. العنصر قاعدة الدالة الصورة X X - X + Y - () () + - () + تدريب : اكتب قاعدة الدالة من العناصر والصور. العنصر قاعدة الدالة الصورة X... Y - (-) (0) () قاعدة الدالة هي:... مثال : اكتب قاعدة الدالة من العناصر والصور. العنصر قاعدة الدالة الصورة X... Y قاعدة الدالة هي: + 5 X الدرس ]6-[ الدالة الخطية: تدريب :أكمل جدول الدالة ثم مثله في المستوى األحداثي: العنصر قاعدة الدالة الصورة الزوج المرتب X X + Y )X,Y( - 0 مثال : مثل الدالة الخطية في المستوى االحداثي. الزوج المرتب الصورة قاعدة الدالة العنصر X X - 5 Y )X,Y( - (-) )-, -7( 0 (0) )0, -5( () ), -( فمثل االزواج المرتبة في المستوى االحداثي ثم Y-axis نصل بين النقاط. X-axis 6

62 الدرس ]6-[ االنعكاس والدوران في المستوي االحداثي مثال: ارسم صورة انعكاس الشكل المبين في الرسم البياني. حول محور السينات ومحور الصادات. تدريب:ارسم صورة انعكاس الشكل المبين في الرسم البياني. حول محور السينات ومحور الصادات. A (-,), B (-,), C (-,), D (-,( Y-axis Y-axis D C C D A B B A B X-axis A B X-axis A C D C الدرس ]6-5[ االنسحاب في المستوي االحداثي تدريب :الشكل A B C D رؤوسه ( (, A (,( B D (,), C (,) جد صورة أنسحابه وحدتين الى اليسار وثالث وحدات الى األعلى. Y-axis مثال : المثلث A B C رؤوسه ( (-5,5 A B (-5,), ),-) C جد صورة أنسحابه خمسة وحدات الى اليمين ووحدتين الى األسفل. A Y-axis D A C B B A C B C X-axis X-axis 6

63 Chapter Test اختبار الف صل بين أتمثل العالقات التالية دالة أم ال أذكرالسبب a b c a a b b c c d d مثل جدول الدالة بالمستوي االحداثي ثم صل بين النقاط X Y X Y X Y من خالل المدخالت والمخرجات جد قاعدة الدالة. مثل الدوال الخطية فيما يأتي: 6 y = x- 8 y = x+ 7 عند دوران النقطة ) -( بزاوية 90 o باتجاه عكس عقارب الساعة ما النقطة التي ستحصل عليها Y-axis 9 B A C X-axis انسخ ثم جد صورة انسحاب الشكل بوحدة الى االسفل و وحدات الى اليسار. 0 Y-axis انسخ ثم جد صورة دوران الشكل بزاوية مقدارها 70 o باتجاه عقارب الساعة D A C B X-axis 6

64 الفصل 7 األحصاء واالحتماالت Statistics and Probabilities الدرس الدرس الدرس الدرس الدرس الدرس الدرس مقياس النزعة المركزية والمدى. تمثيل البيانات ببيان الشاربين التجربة العشوائية الحدث األحتماالت االحتمال التجريبي واالحتمال النظري خطة حل المسألة ( تمثيل المسالة( يعكف األحصائيون على دراسة البيانات األحصائية من خالل تمثيلها بطرائق مختلفة وتفسيرها ليتمكنوا من معرفة أفضل األختيارات واستخدامها. 6

65 االختبار القبلي Pretest أختر الكلمة المناسبة من المفردات المجاورة لكي تكون جملة صحيحة : المنوال...هو الفرق بين اكبر قيمة واصغر قيمة في المجموعة المعطاة. الوسيط... هي القيمة التي تتكرر اكثر من غيرها في المجموعة المعطاة المدى... هي القيمة التي تتوسط مجموعة البيانات المعطاة بعد ترتيبها تصاعديا او تنازليا. الوسط الحسابي...هي القيمة التي تساوي مجموع القيم المعطاة مقسوما على عددها. رتب مايلي تصاعديا )من األصغر الى األكبر(: 9, 6, 8, 8, 9, 6, 7, 9 97, 90, 90, 99, 00, 97, 97, أختر األجابة الصحيحة من بين القوسين لكل مما يأتي : بغداد عاصمة جمهورية العراق ( ممكن مؤكد( احتمال سحب كرة حمراء من كيس فية كرات بيض فقط هي ( 50%, 0% ) بطاقات مرقمة من الى 9 نسبة البطاقات التي تحمل ارقام زوجية هي ( اقل من % 50, 0%( اذا كان العدد يمثل الساق والعدد يمثل الورقة فان العدد هو ),( مثل البيانات في الجدول المجاور بطريقة الساق والورقة جد الوسيط والمنوال والمدى لكل مما يأتي: من التمثيل المجاور بالنقاط:

66 مقياس النزعة المركزية والمدى Admeasure of Central Tendency and Range الدرSس [ 7-] درجات الطالب ف ك ر ة الدرس إيجاد مقياس النزعة المركزية و المدى مستخدما التمثيل بالساق و الورقة المفردات المتوسط الوسيط المنوال المدى الساق الورقة ت ع ل م يبين الجدول المجاور درجات بعض طالب الصف الثاني متوسط في مادة الرياضيات أوجد : المدى الوسيط المنوال المتوسط الحسابي تعلمت سابقا تمثيل البيانات بطريقة الساق والورقة لمجموعة واحدة في هذا الدرس سنتعلم تمثيل مجموعتين بطريقة الساق والورقة والمقارنة بينهما. ويمكنك ايجاد مقايس التشتت و النزعة المركزية من خالل التمثيل بالساق والورقة. استعمل التمثيل بالساق والورقة لالجابة عن فقرة تعلم خطوة )( : استعمل التمثيل بالساق والورقة لعرض البيانات بعد ترتيبها تصاعديا. مثال )( القيمة الكبرى = 99 القيمة الصغرى = 7 المدى = القيمة الكبرى - القيمة الصغرى المدى = = األوراق )مرتبة اآلحاد( خطوة )( :استعمل التمثيل بالساق والورقة لالجابة عن : الساق )مرتبة العشرات( الوسيط = 90 ( القيمة الواقعة في المنتصف البيانات في الجدول الساق و الورقة ) المنوال = 90 )هي الدرجة االكثر تكرارا ) الوسط الحسابي يساوي = 66

67 يمكن مقارنة مجموعتين من البيانات بالتمثيل المزدوج للساق والورقة. مثال )( يبين الجدول المجاور تمثيل الساق والورقة لدرجات بعض الطالب في مادتي الرياضيات والفيزياء i( أي الموضوعين مداه اكبر مدى المجموعة الرياضيات = 97-7 مدى مجموعة الفيزياء = لذا مدى مجموعة الفيزياء اكبر من مدى مجموعة الرياضيات )ii وسيط مجموعة الرياضيات هو 88 اما الوسيط مجموعة الفيزياء فهو 89 )iii ما اعلى درجة في الموضوع الرياضيات 97 )iv ما اقل درجة في موضوع الفيزياء 7 الورقة )الرياضيات( الساق الورقة )الفيزياء( أجريت مقارتة على المسافة التي تقطعها 9 سيارات بالكيلومترات داخل المدينة وعلى الطريق العام فكان الجدول أدناه. مثال )( المسافة بالكيلومترات داخل المدينة الطريق العام 7 i( أنشى التمثيل المزدوج بالساق والورقة بالبيانات اعاله. )ii جد الوسيط والمنوال والمدى لكل منهما. الطريق العام الساق داخل المدينة الوسيط الطريق العام داخل المدينة 8, -9=, 8-7= المنوال المدى )iii أي المجموعتين مداه أكبر مجموعة السيارات داخل المدينة مداها = مجموعة سيارات الطريق العام مداها = لذا مجموعة السيارات داخل المدينة مداها أكبر. 67

68 درجات الحرارة سليليزية تأك د من فهم ك الجدول المجاور يبين درجات الحرارة لبعض األيام استعمل التمثيل بالساق والورقة لتمثيل البيانات األسئلة : )-) اوجد : المدى, الوسيط, المنوال للبيانات مشابه للمثال اوجد : الوسط الحسابي للبيانات يبين تمثيل الساق والورقة المجاور عدد النقاط التي حصل عليها مجموعتين من الفرق المدرسية في لعبة المجموعة )( الساق المجموعة )( كرة السلة جد : )المدى, الوسيط, المنوال( لبيانات المجموعة االولى أي المجموعتين مداه أصغر 5 األسئلة : )-6) قارن بين الوسيطين للمجوعتين. 6 مشابه للمثال أنشىء التمثيل المزدوج بالساق والورقة ثم جد : المدى 7 الوسيط المنوال لبيانات النوعين. أي المجموعتين مداها أكبر أطوال النباتات بالسنتمرات النوع األول األسئلة : 8 7, مشابه للمثال النوع الثاني 9 تدرب وحل التمرينات استعمل تمثيل الساق والورقة المجاور وجد ما يأتي: المدى, الوسيط, المنوال للبيانات الورقة الساق الوسط الحسابي للبيانات يمثل الجدول أدناه عدد زوار المتحف البغدادي في اسبوعين متتالين: عدد زوار المتحف البغدادي األسبوع األول األسبوع الثاني 0 استعمل التمثيل المزدوج بالساق والورقة لتمثيل البيانات اوجد : المدى, الوسيط, المنوال لبيانات االسبوع االول اوجد : الوسط الحسابي لبيانات لكل اسبوع. ماذا تالحظ فسر اجابتك. 68

69 سرعة السيارات Km/h كمية الدهن في فطائر اللحم والدجاج دجاج الساق لحم تدرب وحل مسائل حياتية سرعة: الجدول المجاور يبين سرعة بعض السيارات على الطرق استعمل التمثيل بالساق والورقة لتمثيل البيانات جد المدى,الوسيط, المنوال للبيانات جد الوسط الحسابي للبيانات طعام : استعمل تمثيل الساق والورقة المجاور واجد ما يأتي: ما اعلى كمية دهون في كل نوع اي نوعين يحتوي كمية اقل من الدهن بصورة عامة جد الوسيط لكال الفطيرتين وقارن بينهما. 0 ف ك ر اعط مثاال على مجموعة بيانات لها نفس الوسيط والمنوال. اكتشف الخطأ: الجدول المجاور يمثل أوزان بعض المواد بالكيلو غرام يحاول محمد ومهند تحليل البيانات الممثلة بالساق والورقة يقول محمد ان نصف االوزان بين 0,0 كيلو غرام ويقول مهند انه ال يوجداي وزن يزيد عن 70 كيلو غرام أيهما على صواب وضح اجابتك الوزن بالكيلو غرام الورقة الساق درجات : الجدول أدناه يمثل درجات أمتحان شعبتين في موضوع الرياضيات استعمل البيانات في التمثيل المزدوج بالساق والورقة وأجب: ما الوسيط في شعبة A درجات طالب الشعبتين ما المنوال في شعبة B الشعبة A أي الشعبتين مداها أصغر الشعبة B ا كتب مسألة يمكن حلها بتحليل التمثياللمزدوج بالساق والورقة وضح كيف يمكنك استعماله اليجاد المدى الوسيط المنوال. 69

70 ف ك ر ة الدرس تمثيل البيانات ببيان الشاربين مقارنة بين الشاربين المفردات بيان الشاربين الربيع االعلى الربيع األدنى المدى الربيعي ت ع ل م سجل أحد العبي كرة السلة في كل مباراة النقاط التالية : الدرSس [ 7-] مثال )( تمثيل البيانات ببيان الشاربين Representation of Data by Box - whisker كيف أمثل البيانات ببيان الشاربين ]7--[ بيان الشاربين Box and whisker Graph لكي تنشى بيان الشاربين, يجب تقسيم البيانات بعد ترتيبها الى اربعة اقسام, باستعمال الربيعات, الوسيط او الربيع االوسط يقسم البيانات الى نصف األدنى ونصف اعلى. الوسيط في النصف االدنى : هو الربيع االدنى الوسيط في النصف االعلى : هو الربيع االعلى هذه التقسيمات توزع على مستقيم االعداد أكبر قيمة الشارب الربيع األعلى الربيع األدنى الوسيط انشى بيان شاربين للبيانات اآلتية : 0 7,, 6, 6, 8, 5, 0, 7, 5 أصغر الشارب قيمة الخطوة )(: رتب البيانات تصاعديا حدد القيمة الصغرى والكبرى ثم الوسيط وبعدها الربيع االدنى والربيع االعلى أكبر قيمة أصغر قيمة 6 الخطوة )(: أرسم مستقيم األعداد وأضع فوقه نقطة لكل قيمة وجدت في الخطوة )(. 70 الربيع األعلى + 6 = الوسيط الخطوة )(: ارسم مستطيال بدءأ من الربيع االدنى وانتهاء عند الربيع االعلى, ارسم داخل المستطيل خط مستقيم يدل على الوسيط, ثم ارسم الشاربين من قيمة الصغرى والقيمة الكبرى حتى المستطيل. األعلى الوسيط األدنى المدى الربيعي = الربيع االعلى - الربيع االدنى المدى الربيعي = 6 - = 8 ( يساوي طول المستطيل ) الربيع األدنى = =9 األعلى األدنى

71 انشى بيان شاربين للبيانات اآلتية : 7, 6, 5, 0,, 6, 8, 9, 7, 5, مثال )( رتب البيانات تصاعديا حدد القيمة الصغرى والكبرى ثم الوسيط وبعدها الربيع االدنى والربيع االعلى أكبر قيمة أصغر قيمة الربيع األعلى الوسيط الربيع األدنى = =6 أرسم مستقيم األعداد وأضع فوقه نقطة لكل قيمة. األعلى األدنى ارسممستطيال بدءأ من الربيع االدنى وانتهاء عند الربيع االعلى, ارسم داخل المستطيلخطمستقيم يدل على الوسيط ثم ارسم الشاربين من قيمة الصغرى والقيمة الكبرى حتى المستطيل. األدنى األعلى الوسيط شارب شارب المدى الربيعي = الربيع االعلى - الربيع االدنى المدى الربيعي = 6 - = 8 ( يساوي طول المستطيل ) ]7--[ المقارنة بأستعمال الشاربين Comperer by Using Box-whisker يمكنك أستعمال بيان الشاربين للمقارنة بين مجموعتين من البيانات وذلك بوضع أحدهما بمحاذاة اآلخر. مثال )( يبين بيان الشاربين أدناه كيف تتوزع بيانات شركتي A, B ألنتاج نوع خاص من أدوات المطبخ. B A من خالل الشكل المجاور أجب عما يأتي : - أي الشركتين وسيطها اكبر وسيط الشركة B أكبر من وسيط الشركة A - اي الشركتين لديها مدى ربيعي اكبر المدى الربيعي للشركة B هو االكبر. حيث طول المستطيل في بيان الشاربين يمثل المدى الربيعي. - اي الشركتين ستنتج ادوات اكثر المدى والمدى الربيعي في بيان شركة A هما اصغر من المدى والمدى الربيعي في بيان شركة B هذا يعني ان التغيير في بيانات الشركة A اقل من التغيير في بيانات الشركة B لذا انتاج شركة A ممكن ان يكون االكثر. 7

72 األسئلة : (-( مشابه للمثالين تأك د من فهم ك أنشى بيان شاربين للبيانات اآلتية: 0, 8, 9,, 7, 9, 6,, 7 85, 79, 75, 7, 7, 7, 76, 8 6, 6, 7,,,, 7, 5, 0 لدى محمد ومهند طائرتان ورقيتان يمثل بيانا الشاربين المسافات التي ارتفعت بها كل من الطائرتين. الطائرة األوىل اي طائرة وسيطها اقل الطائرة الثانية اي طائرة مداها الربيعي اكبر اي طائرة يبدو انها ستطير مسافة أقل مجمع A يمثل بيانا الشاربين عدد زوار مجمعين للتسويق. A, B مجمع B األسئلة : (-8( مشابه للمثال قارن بين الوسيطين وبين المديين. قارن بين المدى الربيعي لعدد زوار المجمع A مع عدد زوار المجمع B تدرب وحل التمرينات انشى بيان شاربين للبيانات اآلتية :,, 0, 7,, 5, 8, 0, 5, 8, 9, 9, 8,,, 5, 8, 7, 8, الساق الورقة يمثل بيانا الشاربين عدد زوار حديقة الزوراء والمتحف البغدادي في بعض االيام. الزوراء املتحف اي المكانين وسيطة اكبر اي المكانين مداه الربيعي اكبر اي المكانيين يبدو انه يستقبل عدد اكبر من الزوار يمثل بيانا الشاربين المجموعتين. A, B املجموعة A جد الوسيط في كال المجموعتين وقارن بينهما. جد المدى الربيعي في كل من المجموعتين املجموعة B وقارن بينهما

73 تدرب وحل مسائل حياتية مالبس : يمثل الجدول التكراري قياس بدلة رجالية. القياس التكرار مثل الجدول اعاله ببيان الشاربين. زراعة : م ثلت أطوال 8 نباتات بالسنتمترات بطريقة الساق والورقة المبينة في الجدول أدناه مثل البيانات بالشاربين الساق 5 8 الورقة رياضة : يمثل بيان الشاربين عدد المباريات التي لعبها العبين في كرة القدم خالل السنوات األربعة عشر األولى من أحترافهما. أي العب يبدو أن عدد مبارياته أكثر أي العب وسيطه أكبر أي العب مداه الربيعي أكبر الالعب الثاين الالعب األول ف ك ر أكتشف الخطأ: استعمل محمود البيانات اآلتية : 8,, 9,,5,, 7, 5, 8 ووجد ان الربيع االدنى ) ) بين خطأ محمود وصححه. تحد : اذا كان المدى الربيعي لمجموعة بيانات يساوي 9 وكان الربيع االعلى يساوي 7.فما قيمة الربيع االدنى مسألة مفتوحة : أكتب مجموعة بيانات عند تمثيلها بالشاربين يكون المستطيل طويال والشاربين قصيرين. قارن عدد القيم في المستطيل مع عددها في الشاربين. ا كتب حاالت التشابة واألختالف بين تمثيل البيانات في الساق والورقة والتمثيل في الشاربين. 7

74 Random Experiment الدرSس التجربة العشوائية [ 7-] ف ك ر ة الدرس التعرف إلى التجربة العشوائية. كتابة نتائج التجربة العشوائية بمخطط الشجرة. كتابة عدد النتائج بأستعمال قانون العد األساسي. المفردات الفعل العشوائي التجربة العشوائية قانون العد األساسي الحدث النتيجة ت ع ل م رمى محمد حجر النرد مرة واحدة وطلب الى أخته تمارة تسجيل األرقام التي ظهرت. ماذا نسمي مجموعة النواتج الممكنة ماذا نسمي مجموعة األرقام األولية ]7--[ التجربة العشوائية Random Experiment التجربة العشوائية : كل نشاط تأتي نتائجه مصادفة. الفعل العشوائي : هو فعل يؤدي الى نتيجة غير معروفة مسبقا. مجموعة النتائج : هي المجموعة المؤلفة من جميع النتائج الممكنة لفعل عشوائي وتسمى فضاء العينة ويرمز لها Ω الحدث : هو نتيجة ممكنة أو مجموعة من النتائج الممكنة. مثال )( حجر النرد مرقم من الى 6 كل رقم يمكن أن يظهرمرة واحدة أي أن النتائج الممكنة هي : 5 6 مجموعة النواتج الممكنة تدعى فضاء العينة وسوف نرمز لها. Ω } 6 {,,,, 5, = Ω تجربة عشوائية بسيطة إذن : األرقام األولية هي : 5,, وهي مجموعة جزئية من فضاء العينة نكتبها بشكل مجموعة. حدث بسيط { 6 },,,, 5, { 5 },, = E رمي قطعتي نقود معدنية مرة واحدة : i( اكتب مجموعة النتائج الممكنة. )ii اكتب النتائج التي تحقق الحدث : ظهور وجهين متشابهين على القطعتين. i( اذا سميت الوجه األول للقطعة المعدنية ( H الصورة( وسميت الوجه الثاني T )الكتابة(. فسوف تحصل على نتائج ممكنة أنشىء مخطط الشجرة ليساعدك على عرض كل النتائج الممكنة كما مبين من مخطط الشجرة مجموعة النتائج هي: Ω = {(T,T), ( T,H), (H,T), (H,H)} )ii يتحقق الحدث أذا كانت النتيجة (H,H( )T,T), وهي مجموعة جزئية من فضاء العينة. H T H, H H, T T, H T, T E = {(T,T), (H,H)} Ω مثال )( 7

75 مثال )( أطلق طارق مؤشر القرص A ومؤشر القرص B كما مبين بالشكل هنا: i( أكتب مجموعة النتائج الممكنة. )ii أكتب النتائج التي تحقق الحدث : مؤشر القرص B على العدد. i( أنشى مخطط شجرة ليساعدك على عرض كل النتائج الممكنة. B A مجموعة النتائج الممكنة : Ω = { (R, ), (R, ), (R, ), (P, ), (P, ), (P, ) } E={(R, ), (P, ( { القرص A R P القرص B (R, ) (R, ) (R, ) (P, ) (P, ) (P, ) ]7--[ قانون العد األساسي Fundamental Counting Principle )ii ينص قانون العد األساسي : على أن عدد النتائج الممكنة لتجربة عشوائية تقوم على فعلين عشوائيين هو ناتج ضرب عدد نتائج الفعل األول )m( في عدد نتائج الفعل الثاني )n( أي أن عدد نتائج الفعلين هو m n رمي قطعتي نقود معدنية مرة واحدة : أستعمل قانون العد األساسي ألجد نتائج التجربة. مع قطعة النقود األولى تظهر نتيجتان ولتكن = m مع قطعة النقود الثانية تظهر نتيجتان ولتكن = n أستعمال قانون العد األساسي : عدد نتائج التجربة = m n لذا عدد النتائج كلها = )ii في مثال )( مع القرص A عدد النتائج الممكنة )أحمر أزرق ) ولتكن = m مع القرص B عدد النتائج الممكنة ) ( ولتكن = n أستعمل قانون العد األساسي : عدد نتائج التجربة = m n لذا عدد النتائج كلها = 6 )iii رميت حجر النرد وأطلقت قرص فيه أقسام متساوية مرقمة ( ),,, ماعدد النتائج الممكنة مع حجر النرد ( ) نتائج ولتكن = 6 m مع القرص ( ) نتائج ولتكن = n أستعمال قانون العد األساسي : عدد نتائج التجربة = m n لذا عدد النتائج كلها = 6 مثال )( 75

76 األسئلة : (-( مشابهة لألمثلة: - تأك د من فهم ك تريد سعاد الجلوس على كرسي من بين 8 كراسي مرقمة من الى 8. i( أكتب مجموعة النتائج الممكنة. )ii أكتب النتائج التي تحقق الحدث «جلوسها على كرسي يحمل رقما زوجيا» أكتب جميع النتائج الممكنة مستعمال مخطط الشجرة. جد عدد النتائج كلها مستعمال قانون العد األساسي لكل مما يأتي. رمي قطعة نقود وأطالق مؤشر القرص المقابل.أكتب مجموعة النتائج الممكنة. أكتب النتائج التي تحقق الحدث «ظهور كتابة على قطعة النقود ووقوف المؤشر على الرقم» لدى مهند ستر) سوداء وبنية( ولدية أيضا قميص أبيض وقميص نيلي وقميص رمادي. بكم طريقة يمكن لمهند أن يرتدي قميصا وسترة معا. تدرب وحل التمرينات 5 تنتظر ساره وأمل الباص من بين 6 باصات تحمل األرقام من الى 6 i( أكتب مجموعة النتائج الممكنة. )ii أكتب النتائج التي تحقق الحدث «ركوب سارة باصا يحمل رقم فردي أصغر من» 6 )iii أكتب النتائج التي تحقق الحدث «ركوب أمل باصا يحمل رقم زوجي» 6 رمي حجر النرد وأطالق مؤشر القرص المقابل i( أكتب مجموعة النتائج الممكنة. ii (أكتب النتائج التي تحقق الحدث «ظهور عدد أولي على الحجر ووقوف المؤشر على اللون األحمر«)iii أكتب النتائج التي تحقق الحدث «ظهور عدد أكبر من خمسة على الحجر ووقوف المؤشر على اللون األصفر«)iv أستعمل قانون العد األساسي إليجاد العدد الكلي للنتائج. 76

77 7 تدرب وحل مسائل حياتية أنترنيت : يريد رياض أن يختاركلمة السر الخاصة لدخول األنترنيت تتكون الكلمة من حرفين من مجموعة الحروف A, B, C متبوعة بأحد األرقام الثالثة.,, كم كلمة سر يمكنة أن يشكلها مستعمال قانون العد األساسي أكتب جميع النتائج الممكنة. طعام : يمكن أن يختار زبون عند الفطور بين الجبن والبيض المقلي كما يمكنه أن يشرب حليب أو عصير برتقال أو عصير تفاح. i( أكتب كل الخيارات الممكنة للزبون. )ii أكتب النتائج الممكنة التي تحقق الحدث تناول الجبن وعصير الفاكهة )iii جد عدد النتائج كلها مستعمال قانون العد األساسي. 8 ف ك ر تحد : رميت حجر النرد وقطعة معدنية ثم تدوير مؤشر قرص فيه قسمين. i( أكتب النتائج الممكنة. 9 )ii جد عدد النتائج كلها مستعمال قانون العد األساسي. المجموعة C صحة: الجدول المجاور يحتوي على ثالث مجموعات. B مع المجموعة A أكتب النتائج الممكنة للمجموعة i(. C مع المجموعة A أكتب النتائج الممكنة للمجموعة )ii C. مع B مع A جد عدد النتائج الممكنة للمجموعات )iii خضر فواكه المجموعة B لحم دجاج سمك المجموعة A جبن بيض لبن 0 ألعاب: تسابق محمد ومهند في لعبة القرص المجاور دور القرص مرتين. أذا كان مجموع الرقمين عدد فردي فإن مهند هو الفائز. أكتب مجموعة النتائج الممكنة ليكون محمد هو الفائز. ا كتب كيف تجد عدد النتائج الممكنة عندما ترمي حجر النرد وقطعتي نقود معدنية دفعة واحدة 77

78 The Event الحدث الدرSس [7-] ف ك ر ة الدرس يتعرف إلى الحدث واألحداث المستقلة وغير المستقلة. التمييز بين األحداث المستقلة وغير المستقلة. يتعرف الحدث المركب. المفردات الحدث الحدثان المستقالن الحدثان المترابطان الحدث المركب ت ع ل م صندوقان يحتوي األول على كرات ح مر وص فر يحتوي الصندوق الثاني على كرات خ ضر وزرق. سحبت كرة من كل صندوق. ماذا نسمي طريقة السحب ماذا نسمي النتائج وماالعالقة بين النتيجتين يمكننا أن نسمي العملية في فقرة تعلم تجربة.Experiment أما الحدث :Event فهو مجموعة نتائج أو نتيجة واحدة أحيانا.واألحداث قد تكون مستقلة أو مترابطة أو مركبة. ]7--[ األحداث المستقلة واألحداث غير المستقلة ( المترابطة( Indepentent and Depentent Events الحدثان المستقلين: أذا كان وقوع أو عدم وقوع أحدهما ال يؤثر على وقوع أو عدم وقوع الحدث اآلخر. الحدثان غير المستقلين )المترابطين( : أذا كان وقوع أو عدم وقوع أحدهما يؤثر في وقوع أو عدم وقوع الحدث اآلخر. مثال )( األجابة عن األسئلة في فقرة تعلم : نسمي طريقة السحب بالتجربة. ونسمي النتائج من هذه التجربة باألحداث أما العالقة بين هذه األحداث فتوض ح كما يأتي: Eحدث سحب كرة من الصندوق األول )الكرة المسحوبة حمراء أو صفراء( أفرض أن E حدث سحب كرة من الصندوق الثاني )الكرة المسحوبة خضراء أو زرقاء( أفرض أن الحظ أن سحب أي كرة من الصندوق األول اليؤثر على عدد الكرات في الصندوق الثاني. E E اليؤثر على وقوع الحدث أي أن وقوع الحدث E حدثان مستقالن. E لذا 78

79 مثال )( صندوق يحتوي على كرات حمر و 5 كرات صفر حد د ماذا كان الحدثان مستقلين أم مترابطين في كل مما يلي: i( سحب كرة حمراء ثم سحب كرة صفراء دون إعادة الكرات الى الصندوق. E سحب كرة صفراء من الصندوق. أفرض E سحب كرة حمراء لعدم أعادة الكرة الحمراء بعد السحب بقى في الصندوق كرتان حمر كرات صفر. E. فهما حدثان غير مستقلين )مترابطين( أي وقوع الحدث E يؤثر على وقوع الحدث )ii سحب كرة حمراء ثم سحب كرة صفراء بعد إعادة الكرة األولى الى الصندوق. E سحب كرة صفراء بعد إعادة الكرة الحمراء يبقى عدد الكرات نفسه في أفرض E سحب كرة حمراء E. فهما حدثان مستقالن. الصندوق. أي وقوع الحدث E اليؤثر في وقوع الحدث مثال )( حدد إن كان الحدثان مستقلين أو غير مستقلين في حالة ظهور الصورة بعد رمي قطعة نقود وظهور الكتابة بعد رميها مرة أخرى. أفرض E ظهور الصورة في الرمية األولى. أفرض E ظهور الكتابة في الرمية الثانية..E E اليؤثر في لذا E E حدثان مستقالن. ]7--[ األحداث المركبة Component Events الحدث المركب : يتكون من حدثين بسيطين أو أكثر وقد تكون مستقلة أو غير مستقلة. مثال )( رمي حجر النرد وتدوير قرص مقسم على أجزاء ملونة متساوية المساحة. هل الحدث مركب ومانوع الحدثان البسيطان أن عملية رمي حجر النرد وتدوير القرص ت عد حدثا مركبا من حدثين بسيطين. الحدث األول ظهور أحد األرقام من الى. 6 والحدث الثاني ظهور لون معين.ان ظهور رقم اليؤثر على ظهور اللون. لذلك فهما حدثان مستقالن. مثال )5( أعلن محل للمالبس عن إمكانية الحصول على قطعة أضافية عند شراء الزبون أي قطعة.مانوع الحدثين تمثيل عملية شراء قطعة المالبس وتسل م قطعة ثانية مجانا حدث مركب. فتسلم القطعة الثانية مجانا مرتبط بشراء الزبون القطعة األولى. لذلك فهما حدثان غيرمستقلين. 79

80 تأك د من فهم ك حدد إن كان الحدثان مستقلين أوغير مستقلين في األحداث المركبة فيما يأتي: 5 6 اسحب بطاقة من البطاقات المجاورة دون أرجاعها ثم أسحب بطاقة أخرى. B C D A F E أذا أختيرت أحدى بطاقات األحرف ودو ر مؤشر القرص الدوار. A B C D األسئلة : ( 6 - ( مشابه لألمثلة 5( - ) رمي حجر النرد وسحب كرة من صندوق فيه كرات مختلفة األلوان. صندوق فيه كرات حمراء و صفراء سحب مهند كرة عشوائيا وسحب محمد أيضا كرة عشوائيا. 5 سحب الكرة األولى من صندوق دون أعادتها ثم سحب كرة ثانية من الصندوق نفسه. 6 سحب الكرة األولى من صندوق مع أعادتها ثم سحب كرة ثانية من الصندوق نفسه. تدرب وحل التمرينات حدد أن كان الحدثان مستقلين أو غير مستقلين في األحداث المركبة التالية: وقوف المؤشر على اللون األحمر وظهور الرقمين 5 على حجر النرد. رمي حجري نرد معا وظهور الرقم 6 على الحجر األول وظهر الرقم على الحجر الثاني. رمي قطعة نقود وظهور الصورة ورمي حجر نرد وظهور الرقم 5. رمي حجر النرد والحصول على عدد زوجي والحصول على أو. علبة فيها حلوى بنكهات مختلفة بطعم الليمون بطعم الفراولة بطعم الموز 5 بطعم البرتقال سحبت جمانة قطعتين من العلبة وأعطت قطعة واحدة لكل من أخواتها سالي والفين دون أعادتها الى العلبة. رمى تيم ق طعتي نقود في الوقت نفسه فإدا ظهرت الصورة نفسها على القطعتين. أطلق محمد مؤشر القرص A وأطلق مهند مؤشر القرص B في الوقت نفسه أن يأتي مؤشر Aعلى العدد ومؤشر B على اللون األخضر. A B 6 5 سحب بطاقة حمراء من مجموعة البطاقات A B C D وظهور كتابة بعد رمي قطعة نقود

81 م تدرب وحل مسائل حياتية فواكه : سلة تحتوي على برتقاالت و 5 موزات و تفاحات أختار أحمد حبة فاكهه عشوائيا وأختارت أخته حبة فاكهه عشوائيا 5 دون أعادة الحبة األولى.مالعالقة بين الحدثين 6 مالبس: د رج فيه 5 قمصان بيض زرق قميصان رصاصيان سحب شخص قميصا من الد رج ثم سحب قميصا آخر دون اعادة القميص األول الى الدرج. أيكون الحدثان مستقلين أم ال فسر أجابتك. 7 لعبة: رمى أحمد حجر النرد وقطعة النقود مرة واحدة ظهر رقم اكبر من على حجر النرد وصورة على قطعة النقود.هل الحدثان مستقالن وضح دلك. ف ك ر مسألة مفتوحة: يوجد في صندوق 6 كرات بثالثة الوان مختلفة. أكتب مسألة تتعلق بسحب كرتين عشوائيا دون أرجاعهما الى الصندوق أكتشف الخطأ : أطلق محمود مؤشر القرص المجاور ثالث مرات وقال: أن يأتي المؤشر عند 5 في المرات الثالث اليؤثر في النتيجة وقال: صالح أن يأتي المؤشر على 5 في المرات الثالث يؤثر في 9 النتيجة ايهما أجابته صحيحة فسر إجابتك 0 طقس : توقعت دائرة األنواء الجوية أن هناك فرصة لهطول األمطار يوم الثالثاء % 80 ان فرصة هطول المطر يوم األربعاء هي % 0. مالعالقة بين الحدثين ا كتب ماالفرق بين الحادثين المستقلين وغير المستقلين 8

82 The Probabilities الدرSس األحتماالت [ 7-5] A C B ف ك ر ة الدرس حساب أحتمال حساب أحتمال الحدث المتمم المفردات إحتمال الحدث الحدث المتمم ت ع ل م أخذ مهند القرص الدوار المجاور اذا دور مؤشر القرص الدوار فما أحتمال أن يؤشر المؤشر على كل حرف [ ]7-5 - األحتمالية Probability إحتمال الحدث : E هو قياس فرص حدوثه بالتحقيق ويكتب احتمال الحدث E بصورة ) E P ( ويمكن التعبير عنه بكسر عشري يقع بين 0, أو كسر أو نسبة مئوية. فأذا كان = 0 ) E P ( فالحدث مستحيل وأذا كان = ) E P ( فالحدث مؤكد. P ( E ) m يمكن أن نجد أحتمال حدوث الحدث E بأستعمال العالقة اآلتية : = n إذ m عدد النتائج التي يحققها الحدث E. n عدد النتائج الممكنة كلها في التجربة الواحدة. مثال )( في فقرة تعلم الطريقة األولى : بما أن الحرف A يمثل نصف القرص فإن التقدير المعقول ألن يأتي المؤشر على الحرف A P ( A ) = هو : بما ان الحرفان B, C يمثل كل منهما ربع القرص فان التقدير ألن يأتي المؤشر على الحرف B أو C هو: P( C ) = P( B ) = 8 الطريقة الثانية: من الشكل يالحظ أنه متكون من أرباع أي أن =n الجزء A من القرص يمثل ربعين أي أن m= P( A )= = = 0.5 = 50%, الجزء B او C من القرص يمثل ربعا واحدا أي أن m= P( B ) = P( C ) = = 0.5 = 5%,

83 مثال )( صندوق فيه 0 بطاقات خضراء و بطاقات بيضاء. سحبت جمانة بطاقة حمراء من دون إعادتها الى الصندوق ثم سحبت أختها سالي بطاقة بيضاء. ماأحتمال السحب لكل منهما = )خضراء( P يحتوي الصندوق على 0 بطاقات خضراء + بطاقات بيضاء أي بطاقة = 0 أحتمال سحب جمانة بطاقة خضراء هو : عدد البطاقات الخضراء العدد الكلي للبطاقات ألن البطاقة المسحوبة لم ترجع الى الصندوق هذا يعني أن في الصندوق اآلن بطاقة. = )بيضاء( P عدد البطاقات البيضاء العدد الكلي للبطاقات = = إحتمال سحب سالي بطاقة بيضاء هو : [ ]7-5 - الحدث المتمم Complement Event الحدث المتمم : يقال للحدثين E E متتامان أذا كانت كل نتائج الحدث E التحقق نتائج الحدث. E P ( E ) + P ( E P ( E فإن = ) ) P ( E فإذا كان أحتمال حدوثهما هو: ) )P E ثم أكتبه بوصفه نسبة مئوية وكسرا عشريا. P( E فجد ) E E حدثان متتامان أذا كان = 5 ) مثال )( 8 P ( E ) + P ( E ) = E حدثان متتامان فإن : E بما أن P ( E ) + 5 = P (E ( = 5 P ( E = 5 5 = ) العالقة بين الجمع والطرح = = = 5 = 6 0 أعوض عن لكتابته بنسبة مئوية نجعل مقام الكسر يساوي 60% 00 = لكتابته بكسر عشري نجعل مقام الكسر يساوي = سلة فيها 6 كرات زرق 5 كرات حمر سحبت كرة عشوائية احتمال أن تكون الكرة زرقاء 0 ما أحتمال أن تكون الكرة المسحوبة غير زرقاء هو مثال )( P ( E أحتمال الكرة الزرقاء ) = أفرض أن : 0 P ( E أحتمال الكرة المسحوبة ليست الزرقاء أفرض أن : ) P ( E ) + P ( E ) = 0 + P ( E ) = P ( E ) = 0 P ( E ) = - 0 = أو 0.7 أ و 70% 0 الحدثان متتامتان أي أن: أعوض عن العالقة بين الجمع والطرح 70% = 0.7 = لذا احتمال أن تكون الكرة المسحوبة غير زرقاء هو

84 تأك د من فهم ك لدينا البطاقات المجاورة جد أحتمال مايأتي: األسئلة : ( 6 - ( مشابه لألمثلة ( ) البطاقة تحمل رقم زوجي. البطاقة تحمل رقم غير أولي. البطاقة تحمل رقم يقبل القسمة على 5. في تجربة رمي حجرالنرد مرة واحدة أكتب أحتمال : ظهور عدد يقبل القسمة على. ظهور العدد. 7 ظهور األعداد المحصورة بين. 6 أذا كان أحتمال ظهورعدد فردي في رمي حجر النرد مرة واحدة هو أذا كانت األحداث فما احتمال ظهور عدد زوجي P ( E P ( E فما قيمة ) ) = P ( E E E E متتامات وكان = ) األسئلة : ( 9 - (7 استعمل القرص المجاور وجد أحتمال كل نتيجة ممكنة ثم تحقق : مشابه لألمثلة ( ) أزرق أخضر أصفر النتيجة األحتمال تدرب وحل التمرينات سلة تحتوي على 0 كرات حمراء ما أحتمال سحب : كرة حمراء واحدة كرة غير حمراء ثالث كرات حمراء E الذي يمثل كرات تحمل األعداد من الى 0 أذا كان E ليس من مضاعفات العدد جد احتمال مضاعفات العدد بطريقتين. يبين الجدول أحتمال ظهور رقم بعد رمي حجر النرد جد ناتج أحتمال كل حدث: ظهور عدد يقبل القسمة على. ظهور عدد أصغر من. ظهور العدد 6. ظهور األعداد بين., الحدث األحتمال

85 تدرب وحل مسائل حياتية لعبة : تريد تمارة الجلوس على كرسي من بين 8 كراسي مرقمة من الى. 8 ماأحتمال جلوس تمارة على كرسي يحمل رقم زوجي مواصالت : ينتظر مهند الباص بين 5 باصات تحمل األرقام من الى 5 ما احتمال ركوب مهند باصا يحمل رقم أصغر من حجر نرد: رمي حجر النرد مرة واحدة ما أحتمال ظهورعدد غير 6 كيسفيه 8 خرزات صفراء خرزات بيض 5 خرزات زرق أدا سحبت بشكل عشوائي خرزة من الكيس : ما أحتمال أن تكون الخرزة المسحوبة زرقاء اللون ما أحتمال أن تكون الخرزة المسحوبة صفراء اللون ما أحتمال أن تكون الخرزة المسحوبة غير بيضاء اللون بطريقتين. رياضة : توقع مدرب أن يفوز فريقه في مباراة كرة القدم بنسبة 85% أكتب ككسر في أبسط صورة أحتمال خسارة فريقه. طقس: تتوقع شهد أن يوم غدا صحو هو 5% جد بشكل كسر أحتمال غائم صحو النتيجة كل نتيجة فيما يأتي: األحتمال ف ك ر واحتمال الحدث الثاني تفكير ناقد: أخبرت بأمكانية وقوع أحداث فقط احتمال الحدث األول فإذا كان أحتمال الحدث الثالث والرابع متساويين. فما أحتمال الحدث الرابع فواكه : يوجد في سلة برتقاالت سحبت برتقالتين أحداهما بعد األخرى دون إعادة البرتقالة األولى والثانية فما أحتمال كل حدث أكتشف الخطأ : دو ر القرص أدناه مرتين أحتمال أن يقف المؤشر على عدد فردي في المرة األولى وفي المرة الثانية أيهما أصح 9 تحد : اكتب كل األحداث الممكنة في فضاء عينة تتألف من نتائج. A,B,C ا كتب مثاال على حدث احتماله صفر وآخر أحتماله واحد. 85

86 االحتمال التجريبي واالحتمال النظري Experimental Probability and Theoretical Probability الدرSس [7-6] ف ك ر ة الدرس حساب االحتمال النظري حساب االحتمال التجريبي المفردات االحتمال النظري االحتمال التجريبي فضاء العينة ت ع ل م يتدرب العب كرة القدم على تحسين أدائه في تسجيل أهداف في ضربات الجزاء فقد سجل 0 هدفا من 5 ضربة جزاء. نالحظ من هذين العددين أنه سجل أهداف أكثر مما يخطئها.كيف يمكنك أن تقدر أحتمال أصابة الهدف في الضربة المقبلة ح د د األحتمال في فقرة تعلم عن طريق اجراء التجربة وتسمى االحتماالت التجريبية أما االحتماالت النظرية فأنها تزودنا بنتائج التجربة دون الحاجة الى أجرائها فيكون : االحتمال التجريبي: فيه تقدر أرجحية الحدث بتكرار تجربة مرات عدة ثم عد المرات التي يتحقق فيها الحدث عدد المرات التي يتحقق فيها الحدث األحتمال التجريبي العدد الكلي للتجارب االحتمال النظري : يستعمل لتقديراحتماالت الحدث بأستعمال قوانين العد دون اللجوء الى تكرار التجربة وعندما تكون كل النتائج الممكنة متساوية في أحتمال حدوثها عدد النتائج التي تحقق فيها الحدث االحتمال النظري = عدد النتائج الممكنة كلها )عدد عناصر فضاء العينة( 0 أي. 5 5 في فقرة تعلم احتمال اصابة الهف في الضربة المقبلة مثال )( مثال )( بعد أطالق مؤشر القرص 0 مرة س جلت النتائج في الجدول أدناه A 0 C A B B 5 النتيجة C i( هل هذا االحتمال نظري أم تجريبي عدد األصابات 5 A. جد احتمال أن يأتي المؤشر على الحرف )ii i( هذا االحتمال تجريبي ألنه يعتمد على تكرار التجربة )0 مرة(. عدد المرات التي أصيب الحرف A )ii االحتمال التجريبي العدد الكلي لتجربة P(A) 0 0 = أو 0.5 أو 50% 86 لذا االحتمال التجريبي بأن يأتي المؤشر على الحرف A هو:

87 سحب محمد كرة من صندوق يحتوي على 50 كرة : 0 كرة حمراء 7 كرة بيضاء مثال )( كرة صفراء. i( أنظري األحتمال أم تجريبي )ii جد احتمال كون الكرة المسحوبة صفراء االحتمال نظري ألن كل النتائج متساوية في احتمال حدوثها.ثم التوجد حاجة لتكرار التجربة. عدد عناصر فضاء العينة 50 )عدد الكرات في الصندوق( عدد النتائج التي تحقق فيها الحدث االحتمال النظري = عدد النتائج الممكنة كلها)عدد عناصر فضاء العينة( أحتمال سحب كرة صفراء هو: عوض عدد الكرات الصفراء العدد الكلي للكرات 50 عدد الكرات الصفراء عدد الكرات الكلي P(A) = P(A) = 50 او 0.6 أو 6% 50 لذا أحتمال سحب كرة صفراء هو مثال )( أستعمل الجدول المجاور الذي يبين نتائج رمي قطعتي نقود 8 مرات وأجب عما يأتي: i( مااألحتمال النظري للحصول على صورتين )ii ما االحتمال التجريبي للحصول على صورتين التكرار النتائج H, H H, T T, H T, T فضاءالعينة لرمي قطعتي نقود مرة واحدة هو: })H, H), (H, T), (T, H), (T, T({ عدد عناصرفضاء العينة يساوي i( عدد مرات ظهور )H, H( هي مرة واحدة عند رمي حجر النرد. عدد ظهور )H, H( = عدد عناصر فضاء العينة P(H,H) = اذن االحتمال النظري = أو 0.5 أو 5 )ii عدد مرات ظهور )H, H( هو ثالث مرات عند رمي حجر النرد ثماني مرات. ( تكرار التجربة( P(H,H) = 8 عدد ظهور )H, H( اعددالكلي للتجربة لذا االحتمال التجريبي 8 = 0.75 =.75% 87

88 تأك د من فهم ك سحبت كرة عشوائيا من صندوق ثم أعيدت اليه يبين الجدول التالي النتائج بعد 50 سحبة قدر احتمال سحب كرة حمراء.مانوع األحتمال النتيجة أخضر أحمر أصفر أزرق األسئلة : 7( - ( مشابه لألمثلة ( - ) السحوبات 0 5 رميت حجر النرد مرة واحدة جد: أحتمال أن يكون العدد الذي يظهر أكبر من. أحتمال الحصول على عدد زوجي. أحتمال الحصول على عدد أولي. أحتمال الحصول على عدد يقبل القسمة على. 6 مانوع األحتماالت السابقة نظرية أم تجريبية في لعبة كرة السلة أصاب العب السلة مرة من 5 رمية ماالحتمال ألن يصيب الالعب السلة في الرمية التالية ومانوع االحتمال تدرب وحل التمرينات رميت حجر النرد مرة واحدة جد: أحتمال أن يكون العدد فردي. أحتمال الحصول على عدد غيرأولي. أحتمال الحصول على عدد يقبل القسمة على. مانوع األحتماالت السابقة نظرية أم تجريبية سحب مهند قرص من علبة تحتوي على أقراص حمر أقراص صفر أقراص سود. ما أحتمال أن يكون القرص المسحوب أصفر أراد شحص احصاء أنواع السيارات عند احد التقاطعات من بين 0 سيارة شاهدها أحصى 5 شاحنات سيارات رياضية سيارة صالون. ماأحتمال أن تكون السيارة التالية شاحنة في الصف لحصة الرياضة 6 طالب لكرة السلة 8 طالب لكرة القدم.يختار المدرس بشكل عشوائي أحد الطالب جد احتمال: أن يختار طالب ليلعب في فريق كرة السلة. أن يختار طالب ليلعب في فريق كرة القدم. 5 88

89 تدرب وحل مسائل حياتية 6 زراعة: لدى طارق كيس فيه 0 بذرة زهور حمر وصفر فاذا كان 0 % بذور زهور صفر.نشر طارق البذور في حديقته. بعد أسبوعين الحظ ظهور أول األزهار ما احتمال أن تكون النبتة الحمراء 7 رياضية : في تدريب على كرة السلة أصاب محمد السلة مرة من 0 رمية. ماأحتمال أن يصيب محمد السلة في الرمية التالية مانوع االحتمال وقت: أجريت دراسة على 50 شخص للوقف على طريقة معرفتهم الوقت. أستعمل الجدول المجاور وجد أحتمال أن يستعمل الشخص هاتفه المحمول في ذلك. األسلوب ساعة يد عدد األشخاص طقس : يمثل الجدول أدناه درجات الحرارة خالل أسبوع في أحد فصول السنة. ساعة حائط ساعة هاتف 7 اليوم الثالثاء األثنين األحد السبت األربعاء الخميس الجمعة درجة الحرارة 5 ما احتمال أن تكون درجة الحرارة أقل من 0 0 C في اليوم التالي بين نوع األحتمال. مطعم : دخل 0 أشخاص أحد مطاعم الكباب 6 منهم طلبوا كبابا ما األحتمال التجريبي في أن اليطلب الشخص التالي كبابا 8 ف ك ر مسألة مفتوحة: اجريت دراسة أحصائية على 0 شخصا عن لونهم المفضل من األلوان : ( األزرق األحمر األخضر األبيض ) أعمل جدوال لكل النتائج الممكنة اذا كان 5 هو االحتمال التجريبي ألن يكون اللون المفضل هو اللون األزرق. تحد : وجدت دراسة أحصائية أن 75 طالبا من أصل 00 لديهم حذاء أسود وأن 80 طالبا من أصل 00 لديهم جواريب بيض. فما أحتمال أن يكون لدى الطالب حذاء أسود وجواريب بيض معا أكتشف الخطأ : كيس فيه خمس كرات صفر 7 كرات بيض كم كرة صفراء تضاف الى الكيس ليكون أحتمال سحب كرة بيضاء هو فقالت جمانة نضيف 6 كرات صفر وقالت أختها سالي نضيف كرتين صفراوين أيهما جوابها صحيح 9 0 ا كتب مسألة عن تجربة شاهدتها أو عشتها تتضمن سؤاال عن االحتمال التجريبي. 89

90 خطة حل المسألة )تمثيل المسألة( Problem Solving Plan (presentation of problem) الدرSس [7-7] ف ك ر ة الدرس أحل مسألة بأستعمال )تمثيل المسألة( ت ع ل م طول ملعب 00 متر فإذا ركض محمد 5 مترا الى األمام و 5 أمتار الى الخلف فبكم مرة علية أن يكرر العملية حتى يصل الى نهاية الملعب أفهم ما معطيات المسألة ملعب طوله 00 متر يركض محمد الى األمام 5 متر ويرجع الى الخلف 5 أمتار. ماالمطلوب من المسألة كم مرة أخرى عليه أن يكرر العملية حتى يصل الى نهاية الملعب. خطط كيف تحل المسألة أمثل المسألة على مستقيم األعداد. حل أرسم مستقيم األعداد وأقسمه على أقسام مناسبة الطول. للخلف لألمام مترا الى األمام 5 أمتار الى الخلف = 0 m أي في كل مرة يقطع = العدد الكلي للمرات = - 5 عدد المرات األخرى ليصل إلى نهاية المكعب 90 تحقق تأكد من صحة حلك: نضرب طول المسافة التي يقطعها في كل مرة في : =00 m

91 م سائل أشترى أحمد كتاب بمبلغ 5 ألف و 500 دينار فإذا دفع أحمد 0 ألف دينار فكم يمكن أن يسترد الباقي أذا كان لدى البائع قطع نقدية من الفئتين 000 دينار و 500 دينار يركض العب في كل مرة 8m ويتراجع m فإذا كانت المسافة الواجب قطعها. 60m فكم مرة يكرر الركض ليقطع المسافة كاملة أرادت جمانة أن ترتب خمسة كتب لديها على الرف بحيث يكون كتاب الرياضيات أولها وكتاب اللغة العربية في آخرها. فبكم طريقة يمكن ترتيب الكتب الخمسة على الرف يقف مهند ومحمد وأحمد ومحمود في خط مستقيم. فبكم طريقة يمكن ترتيبهم في اختبار الرياضيات اعتمد طريقة القاء قطعة معدنية لحل )5( أسئلة من نوع الخطأ والصواب. هل هذه الطريقة جيدة للحصول على درجة جيدة في األختبار 5 9

92 الدرس ]7-[ مقياس النزعة المركزية والمدى Admeasure of Central Tendency and Rang مثال : الجدول التالي يبين معدل درجات الحرارة الشهري لكل من مدينتي بغداد والقاهرة مثال : استعمل البيانات التالية لتمثيلها ببيان شاربين تدريب :الجدول التالي يبين عدد الدول المشاركة في االلعاب االولمبية )00-960( السنة الدول i( مثل البيانات بالساق والورقة )ii اي المجموعتين مداها اكبر )iii جد الوسط الحسابي للمجموعتين. )iv قارن بين الوسيطين للمجموعتين. تدريب :استعمل البيبانات التالية لتمثيلها بيان شاربين ثم جد : i( المدى لهذه المعطيات. )ii جد الربيع االدنى والربيع االعلى. )iii الوسيط )iv كيف تفسران احد الشاربين اطول من االخر بغداد القاهرة مثل البيانات بالساق والورقة. بغداد الساق القاهرة تمثيل البيانات ببيان الشاربين Representation of date by Box-whisker Graph 8 9 الدرس ]7-[ الترتيب : الوسيط = 7 الربيع االدنى : = 8+0 الربيع االعلى: 9= القيمة الكبرى = 0 القيمة الصغرى = 7 0 املفردات مراجعة الف صل Chapter Review عربي English عربي English الساق والورقة Stem and Leaf األحداث المستقلة Indepentent Events بيان الشاربين Box -Whisker األحداث المترابطة Depentent Events الربيع األدنى Lower Quartile االحدث المركب Component Event الربيع األعلى Upper Quartile الحدث المتمم Complement Event التجربة العشوائية Random Experiment األحتمال التجريبي Expermental Probability قانون العد األساسي Fundamental Counting Principle األحتمال النظري Theoretical Probability

93 Random Experiment تدريب :يبيع احد المحالت المثلجات في علب صغيرة ومتوسطة يمكن للزبون اختيار مثلجات بطعم الفانيال او الشوكالته او الفستق اكتب مجموعة النتائج الممكنة امام الزبون. تدريب : يرمي شحص حجر النرد ويطلق مؤشر قرص فيه اقسام متساوية مرقمة من الى استعمل قانون العدد االساسي وجد عدد النتائج الممكنة. الدرس ]7-[ التجربة العشوائية مثال : أرم قطعة نقود وأطلق مؤشر القرص المقابل أكتب مجموعة النتائج الممكنة بأستعمال مخط الشجرة وجد عددها. H T (H, ) (H, ) (H, ) (T, ) (T, ) (T, ) مجموعة النتائج الممكنة هي : { (H, ), (H, ), (H, ), (T, ), (T, ), (T, ) } باستعمال قانون العد األساسي : لذا عدد النتائج تساوي 6 أجزاءالقرص قطع النقود = 6 الدرس ]7-[ الحدث مثال : حدد الحدثين المستقلين والحدثين المترابطين في كل مما يأتي : i( كيس فيه 6 كرات زرقاء كرات بيضاء سحب كرتين الواحدة تلو االخرى دون اعادة االولى E سحب الكرة االولى )زرقاء او بيضاء(. افرض E سحب كرة ثانية دون اعادة الكرة االولى. اي اختلف عدد الكرات في الصندوق في السحبة )E E يؤثر على الثانية )اي E حدثان غير مستقلين )مترابطين(.,E اذن: )ii رمي حجر النرد وقطعة نقود ظهور العدد 5 على حجر النرد والصورة على قطعة النقود. E ظهور العدد 5 على حجر النرد. افرض : The Event تدريب : حدد الحدثين المستقلين والحدثين غير مستقلين )المترابطين( لكل مما يأتي : i( سحب بطاقتين متتاليتين من مجموعة تحتوي على 6 بطاقة حمراء 6 سوداء ان تكون االولى حمراء والثانية سوداء اذ لم ي رجع االولى الى المجموعة. )ii اطلق مؤشر قرص فيه 8 اقسام متساوية من الى 8 ورمي حجر النرد. )iii ان يصيب رقما اكبر من على القرص ويحصل على رقم اصغر من على حجر النرد. E ظهور الصورة على قطعة النقود E E في اليؤثر E حدثان مستقالن., E اذن 9

94 The Probabilities تدريب : جد االحتماالت لكل حدث مما يأتي: i( ظهور عدد اكبر من 5 بعد رمي حجر النرد. )ii ظهور الكتابة بعد رمي قطعة نقود )iii سحب بطاقة تحمل الحرف E من مجموعة البطاقات )iv سحب كرة سوداء من صندوق فيه 0 كرات سود 7 كرات بيض. الدرس ]7-5[ األحتماالت مثال : حد االحتماالت لكل حدث مما يأتي: i( ظهور عدد فردي بعد رمي حجر النرد. P(E)= 6 = = 0.5 = 5 % )ii ظهور العدد بعد رمي حجر النرد. P (E) = 0.7 = 7% 6 )iii كيس فيه 6 كرات حمر 5 كرات صفر احتمال أن تكون الكرة حمراء = = 0.55 = 55% P(E) = الدرس ]7-6[ االحتمال التجريبي واالحتمال النظري Expermental Probibality and Theoretical Probability مثال )( : يمثل الجدول التالي بعد رمي حجر النرد 57 مرة قدر احتمال ظهور العدد. هو أحتمال تجريبي تدريب : صندوق فيه كرات حمراء كرة زرقاء كرات بيض. النتيجة 6 5 ما احتمال سحب كرة حمراء من الصندوق عدد المرات P(E) = عدد مرات تحقيق الهدف العدد الكلي 7 P(E) = 57 مثال )( :ما احتمال ظهور العدد بعد رمي حجر النرد االحتمال النظري عدد عناصر فضاء العتبة هو 6 {,,,,5,6} P(E) = عدد النتائج التي تحقق الحدث عدد عناصر فضاء العينة P(E) = 6 9

95 Chapter Test اختبار الف صل الجدول المجاور يبين معدل درجات بعض طالب الصف الثاني المتوسط الشعبتين في موضوع الرياضيات الشعبة أ الشعبة ب i( مثل البيانات بالساق والورقة. )ii اي الشعبتين مداها اكبر )iii قارن الوسيطين للشعبتين. استعمل مجموعة البيانات التالية كي تنشىء بيان شاربين ثم أجب عما يلي: i( ما مدى هذه البيانات )ii جد الربيع االدنى والربيع االعلى. )iii كيف تفسران احد الشاربين اقصر من االخر رمي قطعة نقود وحجر النرد اكتب جميع النتائج الممكنة باستعمال مخطط الشجرة. استعمل قانون العد االساسي اليجاد عدد االحتماالت في السؤال )(. كيف تميز بين حدثين من حيث كونها مستقلين او مترابطين وضح ذلك بمثال. رمي حجر النرد اوجد احتمال ان يكون االعداد الظاهرة تقبل القسمة على. 5 6 P(E P(E جد ( E حدثان متتامتان وكان = ( 9,E اذا كان يمثل الجدول التالي بعد رمي قطعة نقود 5 مرة قدر احتمال ظهور الصورة. مانوع األحتمال 7 8 النتيجة الصورة الكتابة 6 عدد المرات 9 رمي حجر النرد جد احتمال عدم ظهور العدد. صندوق فيه 5 بطاقات صفر 8 بطاقات زرق. ما احتمال سحب بطاقة زرقاء

96 مترينات الفصول الفصل الخامس : الهندسة والقياس Geometry and Measurement 5 الفصل السادس : الهندسة اإلحداثية Coordinate Geometry 6 الفصل السابع : األحصاء واألحتامالت Statistics and Probabilities 7 96

97 Mutiple Choice االختيار من متعدد ا الدرس ]5-[ عالقة الزوايا والمستقيمات ( نظريات( Relations of Angles and Straight lines (theorems( اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: العالقة بين الزاويتين و في الشكل المجاور : متبادلتان.b متجاورتان.a متناظرتان.d متقابلتان بالراس. c العالقة بين الزاويتين و في الشكل المجاور : متبادلتان.b متجاورتان.a متناظرتان.d متقابلتان بالراس.c في الشكل المجاور اذا كان = 60 m فان m يساوي a. 60 b. 80 c. 90 d.0 في الشكل المجاور اذا كان = 5 m فان m يساوي a. 5 b. 55 c. 5 d.60 5 قياس الزاوية x في الشكل المجاور a. 8 b c. 90 d.88

98 Mutiple Choice Congruent triangles االختيار من متعدد الدرس ]5-[ تطابق المثلثات اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: المثلثان في الشكل المجاور متطابقان بسبب : تطابق ضلعين وزاوية محددة بهما.a تطابق اضالعهما الثالثة.b تطابق زاويتين وضلع محدد بهما.c غير متطابقين.d المثلثان في الشكل المجاور متطابقان بسبب تطابق ضلعان وزاوية محددة بينهما.a متطابقان بسبب تطابق اضالعهما الثالثة.b متطابقان بسبب تطابق زاويتين وضلع محدد بينهما.c غير متطابقين بسبب كون الزاوية غير محددة بين الضلعين.d المثلثان في الشكل المجاور متطابقان بسبب تطابق ضلعين وزاوية محددة بينهما.a متطابقان بسبب تطابق اضالعهما الثالثة.b غير متطابقان بسبب كون المثلثات ال تتطابق بتطابق زواياها الثالثة.c متطابقان بسبب تطابق زاويتين وضلع محدد بهما.d المثلثان في الشكل المجاور متطابقان لذا فان قيمة X التي تمثل طول الضلع : a. cm b. 9 cm c. 6 cm d. cm 5 قيمة X,Y التي تجعل المثلثان ACD ABC في الشكل المجاور متطابقان: a. (x=,y =) b. ( x=,y =) c. (x =,y = ) d. ( x =,y = ( 98

99 Mutiple Choice االختيار من متعدد الدرس ]5-[ خواص المثلثات )متساوي الساقين متساوي االضالع قائم الزاوية( Properties of triangles )Isosceles triangle, Equilateral triangle, Right-angled triangle( اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: في المثلث المتساوي الساقين المجاور اذا علمت ان المحيط cm.فان قيمة : X a. 6 b. 5 c. d. في المثلث المتساوي االضالع المجاور اذا كان المحيطه. فان قيمة : a. 6 b. 5 c. d. قياس كل زاوية في مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين : a. 60 b. 0 c. 5 d. 90 في المثلث قائم الزاوية المجاور طول الضلع : BC a. b. 6 c.5 d. 9 5 في الشكل المجاور المثلث قائم الزاوية في. A مساحة المربع الكبير تساوي : a. cm b. 9 cm c. 6 cm d. 5 cm 6 مجموعة االعداد التي ال تحقق مبرهنة فيثاغورس فيما لو كانت اضالعا لمثلث : a. {,,5 } b. { 6,8,0 } c.{ 5,, } d. {,5,{ 99

100 Mutiple Choice االختيار من متعدد الدرس ]5-[ متوازي االضالع والمعين وشبه المنحرف Parallelogram and Rhombus Trapezoid اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: يكون الشكل الرباعي متوازي أضالع اذا كان مجموع كل زاويتين متجاورتين )على ضلع واحد( في الشكل الرباعي يساوي : a. 5 b. 90 c. 80 d. 60 مساحة متوازي األضالع إذا علمت أن طول قاعدته 0cm وطول ارتفاعه 6cm يساوي : a. 800 cm b. 600 cm c. 900 cm d. 60 cm محيط متوازي األضالع طول اثنين من أضالعه المتجاورة cm, 0cm يساوي : a. 0 cm b. 0 cm c. 8 cm d. 80 cm مساحة شبه المنحرف الذي طوال ضلعين متوازيين فيه 0cm, 6cm وارتفاعه : 5cm a. 0 cm b. 90 cm c. 00 cm d. 0 cm محيط شبه منحرف متساوي الساقين طول كل منهما 0cm وطول قاعدته العليا 5cm وطول قاعدته 5 السفلى : 8cm a. cm b. 8 cm c. cm d. 0 cm 6 معين مساحته 500cm وارتفاعه 0cm فان طول ضلعه : a. 75 cm b. 50 cm c. 6 cm d. 90 cm 7 معين طول قطريه المتعامدين 5cm, 0cm فان مساحته : a. 5 cm b. 50 cm c. 000 cm d. 500 cm 8 متوازي اضالع طول قاعدته 6cm وارتفاعه نصف طول القاعدة فان مساحته : a. cm b. 8 cm c. 80 cm d. 0 cm 00

101 Mutiple Choice االختيار من متعدد الدرس ]5-5[ االسطوانة والكرة ( الخصائص المساحه السطحية الحجم ) Cylinder and Sphere )Properties, Surface Area, Volume( اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: اسطوانة دائرية قائمة طول نصف قطر قاعدتها cm وارتفاعها 0cm فان مساحتها الجانبية : a. 700 cm b. 80 cm c. 880 cm d. 800 cm اسطوانة دائرية قائمة طول نصف قطر قاعدتها 7cm وارتفاعها cm فان مساحتها الكلية : a. 76π cm b. 70π cm c. 90π cm d. 80π cm اسطوانة دائرية قائمة مغلقة طول نصف قطر قاعدتها 8cm وارتفاعها cm فان حجمها : a. π cm b. 56π cm c. 6π cm d. 8π cm اسطوانة دائرية قائمة طول نصف قطر قاعدتها 6cm وحجمها 60π cm فان ارتفاعها : a. 6 cm b. 8 cm c. 0 cm d. 5 cm كرة نصف قطرها cm فان حجمها : 5 a. 6π cm b. 8π cm c. π cm d. 7π cm 6 المساحة السطحية للكرة التي نصف قطرها : 97π cm a. 6 cm b. 6 cm c. 6 cm d. 6 cm 7 طول نصف قطر كرة حجمها : a. cm b. 8 cm c. 0 cm d. 9 cm 8 طول نصف قطر كرة مساحتها السطحية : 00π cm a. cm b. 8 cm c. 0 cm d. 9 cm 0

102 Mutiple Choice االختيار من متعدد الدرس ]5-6[ مساحة االشكال المركبة المنتظمة وغير المنتظمة Area of Regular and Irregular compound shapes اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: مساحة الشكل المركب المنتظم المجاور تساوي a. 7. cm b. 8. cm c. 7. cm d. 90. cm مساحة الشكل المركب المنتظم المجاور تساوي a. 5 cm b. 5 cm c. 5 cm d. 5 cm مساحة الشكل المركب المنتظم المجاور تساوي a. 75 cm b. 70 cm c. 80 cm d. 5 cm المساحة التقريبية لسطح المفتاح في الشكل المجاور a. cm b. 0 cm c. cm d. cm 5 في الصورة المجاورة خريطة بغداد محاطة بدائرة نصف قطرها cm وبمقياس رسم :00000 تكون مساحة مدينة بغداد بصورة تقريبية باستخراج مساحة الدائرة : a. π cm b. 8π cm c. 0π cm d. 9π cm 0

103 Mutiple Choice االختيار من متعدد الدرس ]6-[ تمثيل جدول دالة محددة في المستوى االحداثي Representating Table Function in Coordinate Plane اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: النقطة ),-( ثمثل بيانيا في المستوي األحداثي الرابع: الرابع.d الثالث.c الثاني.b األول.a المستقيم )A (,- )B -, ( AB تمثل بيانيا في المستوى االحداثي في الربعين: الثالث والربع.d الثاني والرابع.c األول والثاني.b األول والثالث.a االزواج المرتبة ),(, ),(, ),0( تمثل بيانيا في المستوى االحداثي: معين.d شبه منحرف.c مستطيل.b مربع.a االزواج المرتبة:), (, ),(, ),(, ),( تمثل بيانيا في المستوى االحداثي ب: معين.d شبه منحرف.c مستطيل.b مربع.a الدالة التي مدخالتها متغيرة ومخرجاتها ثابتة تمثل مستقيم موازي ل: المحورين السيني والصادي.d نقطة االصل.c محور الصادات.b محور السينات.a العالقة التي ومخرجاته ثابتة تمثل بيانيا في المستوى االحداثي ب: المحورين السيني والصادي.d نقطة االصل.c محور الصادات.b محور السينات.a ما يقطعه محمد من مسافة بالكيلومترات في ساعات عند صعوده القطار علما أنه يقطع في الساعة الواحدة 0 كم: a. 5 b. 0 c. 0 d. 0 إذا كان جدول الدالة: فإن قيمة X هي: a. b. c. - d. 9 إذا كان جدول الدالة: فإن قيمة X هي: a. b. - c. - d. إذا كان جدول الدالة: فإن قيمة X هي: مدخلة - x - مخرجة مدخلة - مخرجة x مدخلة - 0 x مخرجة a. b. c. d. -

104 Mutiple Choice Introduction of Functions االختيار من متعدد الدرس ]6-[ مقدمة في الدوال اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: كل عالقة هي دالة بشرط: كل مدخلة لها مخرجتان.a كل مدخلة لها مخرجة.b كل مدخلة لها ثالث مخرجات.c كل مدخلتين لها مخرجة.d أي العبارات التالية صحيحة: كل عالقتين دالة.d الدالة والعالقة المعنى نفسه.c كل عالقة هي دالة. b كل دالة هي عالقة. a شروط الدالة هي العناصر والصور و: نقطة االصل.d قاعدة الدالة.c محور الصادات.b محور السينات.a ي العالقات التالية هي دالة: },0,-{ },,5{ a.,,0,,(,) b.,,0,,(,5) c. 0,,0,,(0,5) d.,5,0,,(0,5) أي العالقات التالية هي دالة: }0,,{ },,{ 5 a.(,0),(,),(,) b. (,0),(,),(,) c. (,0),(,),(,) d. (,0),(,),(,) إذا كانت قاعدة الدالة 7x- ومجموعة العناصر },0,-{ فإن مجموعة الصورهي: a.{-5,-,} b. {5,,} c. {5,-,} d. {5,-,-} اذا كانت قاعدة الدالة 6-x وكانت مجموعة الصور }5-,-,-{ فإن مجموعة العناصر هي: a.{,,} b. {,,} c. {,,} d. {,,} اذا كانت مجموعة العناصر للدالة }0,{, وكانت مجموعة الصور }-,,{ فإن قاعدة الدالة هي: a.-x b. --x c. x- d. -x تمثل الدالة التالية 9=y بيانيا في المستوى االحداثي ب: مربع.d مثلث.c مستقيم.b نقطة.a إذا كانت مجموعة العناصر للدالة }-,6-,9- } وقاعدة الدالة y=x+ فإن مجموعة الصور هي: a.{0,,-9} b. {0,- } c. {0,,9} d. {0,-6,-} عندما تزداد قيمة x في العالقة y = x- فإن قيمة y سوف: تتناقص.d تتضاعف.c تثبت.b تزداد.a 0 0

105 Mutiple Choice االختيار من متعدد الدرس ]6-[ الدوال الخطية Linear Functions إختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي:. معادلة المستقيم: هي معادلة تعب ر عن الدالة الخطية بالصورة: a. y=x- b. y=x - c. y= (x-) d. y= x- الدالة الخطية y = x تمثيلها يكون في الربع: الثالث والرابع.d االول والثاني.c االول والثالث.b الثاني والرابع.a كل دالة خطية يمكن التعبير عنها في المستوى االحداثي ب : مربع.d مثلث.c مستقيم.b نقطة.a كل دالة خطية يمكن تمثيلها بالمستوى االحداثي ب : ثالث نقاط.d نقطتين.c نقطة واحدة.b اربع نقاط.a 5 أي من الدالة الخطية تمر بنقطة األصل: a. y=x- b. y=x+ c. y=-x d. y=x 6 الدالة الخطية التي تمر بالربعين الثاني والرابع هي: a. y=-x b. y = +x c. y = -x- d. y = -x عدد طبيعي ض ر ب ب ثم ط ر ح منه بعد الضرب فكان الناتج بعد الضرب 50 ما هي المعادلة الخطية العامة بالنسبة للعدد الطبيعي 7 a. x - = 50 b. - x = 50 c. -x = 50 d. +x = تمثل الدالة الخطية بيانيا =y في المستوى االحداثي مستقيما موازيا ل: للمستقيم.d y=x المحورين.c محور الصادات.b محور السينات.a النقطة التي تستخدمها للتحقق من تمثيل الدالة الخطية في جدول الدالة: النقطة الرابعة.d النقطة الثالثة.c النقطة االولى.b النقطة الثانية.a 0 العالقة 7-=x تمثل بيانيا في المستوى االحداثي: نقطة االصل.d المحورين.c محور الصادات.b محور السينات.a الدالة الخطية =x تمثل بيانيا بمستقيم في الربعين: الثالث والرابع.d االول والثاني.c االول والثالث.b الثاني والرابع.a 05

106 Mutiple Choice االختيار من متعدد الدرس ]6-[ األنعكاس والدوران في المستوي األحداثي Reflection and Rotting in the coordinate Plane إختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: انعكاس النقطة ),( على محور السينات: a. (,-) b. (-,) c. (-,-) d. (,) انعكاس النقطة ),( على محور الصادات: a. (-,-) b. (,-) c. (,) d. (-,) إذا كان انعكاس النقطة ),( هو), -( فإن خط االنعكاس هو: كالهما.d محور مائل.c محور الصادات.b محور السينات.a إذا كان انعكاس النقطة ),-( هو),- -( فإن خط االنعكاس هو: كالهما.d محور مائل.c محور الصادات.b محور السينات.a المستقيم (,)B,,)A ( AB إذا أجرى انعكاسا للمستقيم على محور السينات) -,) A فإن B هي: 5 a. (,-) b. (-,) c. (-,-) d. (,) المستقيم (0,)B, -)A, ( AB إذا أجرى انعكاسا للمستقيم على محور السينات) -,0) Bفإن A هي: a. (-,-) b. (,- ) c. (,-) d. (,) المستقيم (-,)B )A, )-, AB إذا أجرى انعكاسا المستقيم على محور الصادات ),) A فإن B هي: a. (-,) b. (-,-) c. (,) d. (,-) المستقيم (,)B 0)A, ), AB إذا أجرى انعكاسا المستقيم على محور الصادات),-) B فإن A هي: a. (0,) b. (0,) c. (0,-) d. (0,-) المثلث C(,),B(,),A(,), ABC أجرى انعكاسا للمثلث ABC على محور السينات فكانت B فإن C (,-), A (,-( a. (-,-) b. (-,) c. (,-) d. (,) صورة النقطة ),-( تحت تأثير دوران بزاوية 90 حول نقطة االصل باتجاه عقارب الساعة: a. (-,-) b. (,-) c. (-,) d. (,) صورة النقطة ),-( تحت تأثير دوران بزاوية 90 حول نقطة االصل باتجاه عكس عقارب الساعة: a. (,-) b. (-,-) c. (,0) d. (,-) 0 06

107 Mutiple Choice االختيار من متعدد الدرس ]6-5[ األنسحاب في المستوي األحداثي Translation in the coordinate plane إختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: انسحاب النقطة ),5( نحو اليمين وحدات : a. (0,5) b.(5,5) c.(5,0) d.(,8) انسحاب النقطة ),-( نحو اليسار وحدتان : a.(-5,) b.(-,) c.(-5,) d.(-,) انسحاب النقطة ),6( نحو االعلى وحدة واحدة : a.(,7) b.(,5) c.(,7) d.(,6) انسحاب النقطة ),-( نحو االسفل وحدات : a.(-,-) b.(-,) c.(-,-7) d.(-,7) 5 انسحاب النقطة ),-( وحدتان نحو اليمين ووحدة واحدة نحو االعلى a.(,5) b.(-5,-) c.(5,-) d.(-5,) 6 انسحاب النقطة ),-( ثالث وحدات نحو اليسار ووحدتين نحو االسفل : a.(5,) b.(-5,-) c.(5,-) d.(-5,) 7 انسحاب النقطة ),( وحدتين نحو اليمين وثالث وحدات الى االسفل : a.(6,0) b.(,6) c.(6,) d.(,) المستقيم B(,), A(0,0 ( AB اذا كانت ),( A فما مقدار النقطة B بعد اجراء االنسحاب : a.(,) b.(,) c.(,) d.(,) انسحب المثلث A(,), B(,), C(, ( ABC فأصبحت (, )A (,), B فما مقدار C : a.(5,) b.(,5) c.(6,) d.(,6) 8 9 شباك غرفة مربع الشكل )-,)A سحب بمقدار وحدتين نحو اليسار و وحدات نحو االسفل فاصبحت النقطة A 0 a.(,6) b.(,6) c.(,) d.(,-7) 0 ما أحداثيات النقطة ),x( باالنسحاب m وحدة الى االسفل a.(x-m,y) b.(x+m,y) c.(x,+m) d.(x,-m) 07

108 Mutiple Choice االختيار من متعدد الدرس ]7-[ مقياس النزعة المركزية والمدى Admeasure of Central Tendency and Range اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: الجدول المجاور يمثل أحدى البيانات بطريقة الساق والورقة : a.,5,6, 7, 8, 0, b.,5,6, 8, c.,5,6, 7,7,0, d.,5,6,7,7, 8, 0, أستعمل البيانات في السؤال األول قيمة الوسيط هي: a. b.0 c.7 d.8 الوسط الحسابي للبيانات التالية 06,,78,57,7,, 55 هو: الورقة الساق 0 a.7 b.57 c.6 d.55 المنوال للبيانات التالية : 90,99,90,8,75,7, 9 هو : a.99 b.90 c.7 d.7 5 المدى للبيانات في سؤال هو: a.7 b.9 c.8 d.6 A 7 B a. b. الورقة A الساق الورقة B c. d. الورقة A الساق الورقة B أي التمثيالت المزدوجة بالساق والورقة تمثل البيانات في الجدول أدناه: الورقة B الساق الورقة A الورقة B الساق الورقة A

109 Mutiple Choice االختيار من متعدد الدرس ]7-[ تمثيل البيانات ببيان الشاربين Representation of Data by Box - whisker اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: الوسيط يقع: أعلى المستطيل. d داخل المستطيل. c خارج المستطيل. b وسط المستطيل.a المدى الربيعي يساوي: الربيع األعلى+الربيع األدنى الربيع األعلى-الربيع األدنى.d الربيع األعلى+الربيع األدنى. a.b الربيع األعلى-الربيع األدنى c. المدى الربيعي يساوي: طول المستطيل. d عرض المستطيل. c مساحة المستطيل. b محيط المستطيل.a تقسم البيانات بيان الشاربين الى: خمسة أقسام. d أربعة أقسام. c ثالثة أقسام. b قسمين. a B A يبين بيان الشاربين أدناه مقارنة بين وزن نوعين من الحيوانات A,B بالكيلوغرام قيمتا المدى الربيعي للنوعين هما: a.a=0,b=0 b.a=0,b=0 c.a=0,b=0 d.a=0,b=0 الجدول المجاور يبين أرتفاع نباتات مختلفة بالسنتمترات الربيع األعلى والربيع األدنى هما: أرتفاع النباتات a.0,50 b.55,5 c.7,76 d.,79 09

110 Mutiple Choice االختيار من متعدد Random Experiment الدرس ]7-[ التجربة العشوائية إختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: رمي حجرالنرد مرة واحدة ظهور عدد أولي يمثله الحدث: a. {,,,5} b. {,,} c. {,,5} d.},,{ تجربة عشوائية تقوم على فعلين عشوائيين عد نتائج الفعل األول يساوي 6 عدد نتائج الفعل الثاني تساوي أذن عدد نتائج الفعلين معا يساوي : a.8 b. c. d.6 عدد النتائج الممكنة لرمي حجري النرد المرقمين من الى 6 تساوي: a. 6 b. c. d.6 الجدول المجاور يبين رمي قطعتي نقود أي المجموعات التالية تمثل ظهور وجهين مختلفين على القطعتين القطعة األوىل القطعة الثانية H H H T T H T T a. {(H,T)} b. {(T,H)} c. {(H,T),(T,H)} d.})h,t),(t,t({ رميت حجر النرد واطلقت مؤشر قرص مقسم الى أجزاء متساوية فكانت عدد النتائج الممكنة. فكم جزء متساوي من القرص a. b. c. d.6 يقدم احد المطاعم أصناف من الطعام بأربعة أنواع من التوابل وهذه األصناف قد تكون بلحم الدجاج أو بدونه. عدد خيارات الطعام الممكنة. 5 6 a.6 b. c. d.6 7 عدد األختبارات في مادة الرياضيات كل خمسة أسئلة من نوع الصواب والخطأ هي: a.5 b.0 c.5 d.0 0

111 Mutiple Choice The Event االختيار من متعدد الدرس ]7-[ الحدث اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: ظهور كتابة بعد رمي قطعة نقود وظهور صورة بعد رميها مرة ثانية واألحداث: يكون حدثا بسيطا.d مستقالن.c يكونان حدثا مركبا.b مترابطين.a E تمثل الحدث ( سحب كرة خضراء( دون اعادة الكرة E تمثل الحدث )سحب كرة حمراء( اذا كان. E E الحمراء إلى صندوق فيه 5 كرات حمراء 6 خضراء. الحدثان غير مستقلين.d مستقالن.c كونا حدثا مركبا.b لم يكونا حدثا مركبا.a اعلن محل للمالبس النسائية عن امكانية الحصول على قميص مجاني عند شراء الزبون أحدى القطع من الجدول المجاور. E الحصول على قميص E شراء تنورة الحدث افرض: الحدث يكونان حدثا مركبا. a يكونان حدثا بسيطئا.b مستقالن.c مترابطان.d نوع القطعة تنورة بنطلون حذاء حقيبة يدوية لون القميص ابيض اسود احمر يوجد في سلة فواكه 5 برتقاالت 6 حبات موز تفاحات اختارت غادة حبة فاكهة عشوائيا واختار أخوها محمد حبة فاكهة عشوائيا الحدثان: يكونان حدثا مركبا.d يكونان حدثا بسيطا.c غير مستقلين.b مستقالن.a 5 اطلق تيم مؤشر كل من القرصيين المقابلين مرة واحدة الحدث E يؤشر المؤشر األول على اللون األخضر E يؤشر الموشر على العدد. يكونان حدثا مركبا.d كونا حدثا بسيطا.c مستقالن.b غير مستقلين.a E 6 E 6 5 5

112 Mutiple Choice االختيار من متعدد The Probabilities الدرس ]7-5[ االحتماالت إختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: اذا كان m يمثل عدد النتائج التي يحققها الحدث n E عدد النتائج الممكنة كلها في التجربة الواحدة فأن )E) P هو: a. m+n b. m n c. n m d. m n صندوق فيه كرات حمر 7 كرات بيض 5 كرات زرق سحبت كرتان بيضاويان احدهما بعد االخرى دون اعادة الكرة األولى فأن ( الكرة البيضاء الثانية( هو: a. 5 b. 7 6 c. 6 5 d. 5 سلة فاكهة فيها 6 تفاحات 6 برتقاالت حبات موز وليمونة واحدة اختار محمد بشكل عشوائي حبة ان احتمال ان تكون الحبة المسحوبة ليست تفاحة هو: a. 6 6 b. 5 c. 8 8 فاكهة من السلة فاحتمال ان تكون تفاحة هو b. 5 8 E حدثان متتامين فأن: E اذا كان a.p(e ) P(E ) = b.p(e ) P(E ) = c.p(e ) + P(E ) = d.p(e ) - P(E ) = 0 5 النسبة المئوية التي تمثل احتمال ان تحسب بشكل عشوائي بطاقة رقمها غير زوجي من البطاقات المرقمة: 5 7 هو: a. 75 b. 50 c. 5 d احتمال ظهور عدد اكبر من 5 بعد رمي حجر هو:.a. 5 6 b. 6 c. 6 d. 6

113 Mutiple Choice االختيار من متعدد الدرس ]7-6[ االحتمال التجريبي واالحتمال النظري Experimental Probability and Theoretical Probability a. 0 b. 7 0 إختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: استعمل الجدول المجاور الذي يبين نتائج رمي قطعتي نقود 0 مرات االحتمال النظري للحصول على صورة وكتابة هو: التكرار النتائج H, H H, T T, H T, T c. d. استعمل المعلومات نفسها في السؤال )( االحتمال التجريبي للحصول على صورة وكتابة هو: a. 0 b. 7 0 c. d. 6 اطلق محمد مؤشر قرص 00 مرة واصاب اللون االخضر 50 مرة احتمال ان يأتي المؤشر على اللون االخضر في المرة التالية هو: a. 0. b. 0. c. 0.5 d. 0.0 كيس فيه كرات صفراء 6 كرات زرق احتمال سحب كرة زرقاء من هذا الكيس a. b. c. d. 5 اطلق مهند مؤشر القرص المجاور احتمال ان يدل المؤشر على الرقم هو: a. b. c. d. 6 سجل العب كرة قدم 6 ركلة جزاء ناجحة من اصل محاولة أي نسبة مئوية هي االقرب الحتمال ان يسجل الالعب ركلة جزاء ناجحة في المحاولة التالية: a. 50 b. 60 c. 70 d. 80

114 احملتوى الفصل الخامس : الهندسة والقياس الدرس االول : عالقة الزوايا والمستقيمات ( نظريات( تطابق المثلثات الدرس الثاني: خواص المثلثات )متساوي الساقين متساوي االضالع قائم الزاوية( الدرس الثالث: متوازي األضالع والمعين وشبه المنحرف الدرس الرابع: االسطوانة والكرة ( الخصائص المساحة السطحية الحجم ) الدرس الخامس: مساحة االشكال المركبة المنتظمة وغير المنتظمة الدرس السادس: خطة حل المسألة )تمثيل المسألة( الفصل السادس : الهندسة اإلحداثية الدرس االول: تمثيل جدول دالة محددة في المستوي االحداثي الدرس الثاني: مقدمة في الدوال الدرس الثالث: الدوال الخطية الدرس الرابع: االنعكاس والدوران في المستوي االحداثي الدرس الخامس: االنسحاب في المستوي االحداثي الدرس السادس: خطة حل المسألة )الخطوات االربع(

115 الفصل السابع : األحصاء واألحتامالت الدرس االول : مقياس النزعة المركزية والمدى. الدرس الثاني :تمثيل البيانات ببيان الشاربين الدرس الثالث :التجربة العشوائية الدرس الرابع : الحدث الدرس الخامس :األحتماالت الدرس السادس : األحتمال التجريبي واألحتمال النظري الدرس السابع : خطة حل المسألة ( ثمثيل المسألة( 5